Правило Тіціуса-Боде (іноді звана просто законом Боде) є гіпотезою про те, що тіла деяких орбітальних системах, включаючи Сонце, обертаються по полуосным осях в залежності від планетарної послідовності. Формула припускає, що, тягнучись назовні, кожна планета буде приблизно вдвічі далі від Сонця, ніж попередня.
Гіпотеза правильно передбачив орбіти Церери (в поясі астероїдів) і Урану, але зазнала невдачі у визначенні орбіти Нептуна і в кінцевому підсумку була замінена теорією формування Сонячної системи. Вона названа на честь Йоганна Данила Тіціуса і Йоганна Елерта Боде.
Витоки
Перша згадка про серії, що наближує закон Боде, можна знайти в книзі Девіда Грегорі «Елементи астрономії», опублікованій у 1715 році. У ній він говорить: «… припускаючи, що відстань від Сонця до Землі ділиться на десять рівних частин, з них відстань Меркурія буде близько чотирьох, від Венери сім, від Марса п’ятнадцять, від Юпітера п’ятдесят два, і від Сатурна дев’яносто п’ять “. Подібна пропозиція, ймовірно, натхнена Грегорі, з’являється в роботі, опублікованій Крістіаном Вольфом в 1724 році.
У 1764 році Чарльз Боннет у своїй книзі «Споглядання природи» сказав: “Ми знаємо сімнадцять планет, що входять до складу нашої Сонячної системи [тобто головних планет і їх супутників], але ми не впевнені, що їх більше немає.” До цього в своєму перекладі роботи Боннета в 1766 році Йоганн Даніель Тициус додав два своїх власних абзацу внизу сторінки 7 і на початку сторінки 8. Новий інтерпольований абзац не знайдений в оригінальному тексті Боннета: ні в перекладах роботи на італійський, ні англійська мови.
Відкриття Тіціуса
У интеркалированном тексті Тіціуса є дві частини. Перша пояснює послідовність планетарних відстаней від Сонця. Також в ній є пару слів про відстані від Сонця до Юпітера. Але текст цим не вичерпується.
Варто сказати пару слів про формулою правила Тіціуса-Боде. Зверніть увагу на відстані між планетами і дізнайтеся, що майже всі вони відокремлені один від одного в пропорції, що відповідає їх тілесним величин. Розділіть відстань від Сонця до Сатурна на 100 частин; потім Меркурій відділяється чотирма такими частинами від Сонця; Венера – 4+3=7 таких частин; Земля – на 4+6=10; Марс – на 4+12=16.
Але зверніть увагу, що від Марса до Юпітера настає відхилення від цієї настільки точною прогресії. Від Марса слід простір 4+24=28 таких частин, але поки там не було виявлено ні однієї планети. Але повинен лорд-архітектор залишити це місце порожнім? Ні за що. Тому давайте припустимо, що це простір, без сумніву, належить ще не виявлених супутників Марса, додамо також, що, можливо, Юпітер все ще має навколо себе декілька більш дрібних супутників, які ще не були помічені-яким телескопом.
Сходження Боде
У 1772 році Йоганн Елерт Боде у віці двадцяти п’яти років завершив друге видання свого астрономічного збірника Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels («Керівництво з пізнання зоряного неба»), в який він додав таку зноску, спочатку не має джерел, але зазначену в більш пізніх версіях. У мемуарах Боде можна знайти посилання на Тіціуса з чітким визнанням його авторитету.
Думка Боде
Ось як звучить правило Тіціуса-Боде у викладі останнього: якщо відстань від Сонця до Сатурна буде прийнято рівним 100, тоді Меркурій відділений від Сонця чотирма такими частинами. Венера – 4+3=7. Земля – 4+6=10. Марс – 4+12=16.
Тепер у цій настільки впорядкованої прогресії є пробіл. Після Марса слід простір з обчисленням 4+24=28, у якому ще не було помічено жодної планети. Чи можна вірити, що Засновник всесвіту залишив це простір порожнім? Звичайно, немає. Звідси ми підходимо до відстані Юпітера у вигляді обчислення 4+48=52 і, нарешті, до відстані Сатурна – 4+96=100.
Ці два твердження щодо всієї конкретної типології і радіусів орбіт, схоже, відбуваються від античної астрономії. Багато подібні теорії були виведені ще до сімнадцятого століття.
Вплив
Тициус був учнем німецького філософа Крістіана Фрейхерра фон Вольфа (1679-1754). Друга частина тексту, що вставляється у роботі Боннета заснована на роботі фон Вольфа від 1723 року, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Література двадцятого століття привласнює авторство правила Тіціуса–Боде німецькому філософу. Якщо це так, Тициус міг би повчитися у нього. Ще одна стара посилання була написана Джеймсом Грегорі в 1702 році в його Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, де послідовність планетарних відстаней 4, 7, 10, 16, 52 і 100 стала геометричною прогресією відносини 2.
Це найближча формула Ньютона, яка також містилася в працях Бенджаміна Мартіна і Томаса Серда за роки до публікації в Німеччині книги Боннета.
Подальша робота і практичні наслідки
Тициус і Боде сподівалися, що закон призведе до відкриття нових планет, і, дійсно, відкриття Урану і Церери, відстань між якими добре узгоджується з законом, сприяло його визнання науковим світом.
Однак відстань Нептуна було дуже невідповідним, і насправді Плутон – нині не вважається планетою – знаходиться на середньому відстані, що приблизно відповідає закону Тіціуса-Боде, передбаченим для наступної планети поза Урану.
Спочатку опублікований закон був приблизно задоволений усіма відомими планетами – Меркурієм і Сатурном – з розривом між четвертою і п’ятою планетами. Це було розцінено як цікавий, але не мав великого значення показник до відкриття Урану в 1781 році, яке вписується в серію.
Ґрунтуючись на цьому відкритті, Боде закликав до пошуку п’ятої планети. Церера, найбільший об’єкт у поясі астероїдів, була знайдена в передбачений положенні Боде в 1801 році. Закон Боде був широко прийнятий, поки Нептун не був виявлений в 1846 році і не показав, що він не задовольняє законом.
Одночасно велика кількість астероїдів, виявлених у поясі, викреслило Цереру зі списку планет. Закон Боде було обговорено астрономом і логіком Чарльзом Сандерсом Пірсом в 1898 році, як приклад помилкових міркувань.
Розвиток проблеми
Відкриття Плутона в 1930 році ще більше ускладнило проблему. Незважаючи на те, що воно не відповідало положенням, передбаченим законом Боде, воно було приблизно в тому положенні, яке закон передбачив для Нептуна. Однак подальше відкриття пояса Койпера і, зокрема, об’єкта Еріда, який більш масивний, ніж Плутон, але не відповідає закону Боде, ще більше дискредитував формулу.
Внесок Серды
Єзуїт Томас Серда прочитав знаменитий курс астрономії в Барселоні в 1760 році на Королівській кафедрі математики в коледжі Сант-Жауме-де-Корделлес (Імператорська і Королівська семінарія знаті Корделл). У «Тратадо» Сердаса з’являються планетарні відстані, отримані з допомогою застосування третього закону Кеплера, з точністю до 10-3.
Якщо взяти за 10 відстань від Землі і округлити до цілого, геометрична прогресія [(Dn x 10) – 4] / [(Dn-1 x 10) – 4] = 2, від n = 2 n = 8, може бути вираженою. І використовуючи круговий рівномірне фіктивне рух до аномалії Кеплера, значення Rn, відповідні відносин кожної планети, можуть бути отримані як rn = (R – R1) / (Rn-1 – R1), в результаті чого виходить 1,82; 1,84; 1,86; 1.88 і 1.90, де rn = 2 – 0.02 (12 – n) – явне співвідношення між кеплеровской спадкоємністю і законом Тіціуса-Боде, що вважається випадковим чисельним збігом. Результат обчислення близький до двох, але двійка цілком може розглядати як округлення числа 1,82.
Середня швидкість планети від n = 1 до n = 8 зменшує відстань від Сонця і відрізняється від рівномірного зниження при n = 2 для відновлення після n = 7 (орбітальний резонанс). Це впливає на відстань від Сонця до Юпітера. Втім, відстань між усіма іншими об’єктами в рамках горезвісного правила, якому присвячена стаття, також визначається цій математичної динамікою.
Теоретичний аспект
Немає твердого теоретичного пояснення, що лежить в основі правила Тіціуса–Боде, але можливо, що при комбінації орбітального резонансу і брак ступенів свободи, будь-яка стабільна планетна система має високу ймовірність повторення тієї моделі, яка описана в цій теорії двох вчених.
Оскільки це може бути математичне збіг, а не «закон природи», його іноді називають правилом, а не «законом». Тим не менш, астрофізик Алан Бос стверджує, що це просто збіг, і планетарний науковий журнал Icarus більше не приймає статті, які намагаються надати поліпшені версії «закону».
Орбітальний резонанс
Орбітальний резонанс від основних орбітальних тел створює навколо Сонця, які не мають довгострокових стабільних орбіт. Результати моделювання формування планет підтверджують ідею про те, що випадково обрана стабільна планетна система, ймовірно, буде відповідати правилу Тіціуса – Боде.
Дубрулле і Гранер
Дубрулле і Гранер показали, що статечні правила відстаней можуть бути наслідком моделей коллапсирующих хмар планетних систем, що володіють двома симетріями: обертальної інваріантністю (хмара і його вміст осесимметричны) і масштабною інваріантністю (хмара і його зміст виглядає однаково в усіх масштабах).
Останнє є особливістю багатьох явищ, які, як вважається, відіграють роль в формуванні планет, таких як турбулентність. Відстань від Сонця до планет Сонячної системи, запропоноване Тициусом і Боде, не було переглянуто в рамках досліджень Дубрулле і Гранера.
