Формула для визначення об’єму фігури
Об’ємом будь просторової фігури називається та частина простору, яку обмежують грані багатогранника. Обсяг будь призми, незалежно від форми її заснування і бічних сторін, може бути визначений по наступній формулі:
V = S0 × h
Тобто достатньо помножити площу однієї підстави на висоту всієї фігури, щоб отримати шукане значення обсягу.
Для випадку трикутної призми отримуємо наступний вираз для V:
V = S0 × h = S3 × h = √3 / 4 × a2 × h
Записана формула для V, а також вираз для S в попередньому пункті залежать від двох параметрів фігури: довжин a і h. Тобто знання всього двох будь-яких лінійних параметрів дозволяє розрахувати всі властивості досліджуваної призми.
Рішення завдання
У фізиці правильна трикутна призма, виготовлена з суцільного скла, часто застосовується для розкладання електромагнітного потоку у видимій області спектра на низку частот з метою їх вивчення. Необхідно визначити, який обсяг скла знадобиться, щоб виготовити призму з площею поверхні 300 см2 і довжиною сторони основи 10 див.
Спочатку визначимо висоту призми h. Скористаємося формулою для S, маємо:
S = √3 / 2 × a2 + 3 × a × h =>
h = (S – √3 / 2 × a2) / (3 × a) = (300 – √3 / 2 × 102) / (3 × 10) = 7,11 см
Оскільки ми знаємо значення a і h, то для визначення об’єму призми скористаємося формулою для V:
V = √3 / 4 × a2 × h = √3 / 4 × 102 × 7,11 = 307,87 см3
Таким чином, щоб виготовити описану призму, знадобиться близько 308 см3 скла.
