Площа поверхні
Площа правильної трикутної призми утворена площами всіх її п’яти граней. Відомо, що площа просторових фігур простіше розглядати і вивчати на площині, тому зручно зробити розгортку призми. Вона показана нижче.
Розгортка представлена п’ятьма фігурами двох типів, які в призмі були гранями.
Для визначення площі всіх цих фігур введемо наступні позначення: будемо вважати довжину сторони основи дорівнює a, а висоту (довжину бічного ребра) дорівнює h. З урахуванням позначень одержуємо площа одного трикутника:
S3 = √3 / 4 × a2
При запису цієї формули використовувалося стандартне вираз для площі трикутника. Площа одного прямокутника дорівнює:
S4 = a × h
З урахуванням числа трикутників, прямокутників (див. розгортку вище) отримаємо формулу для площі повної поверхні досліджуваної геометричної фігури:
S = 2 × S3 + 3 × S4 = √3 / 2 × a2 + 3 × a × h
Тут перший член у правій частині рівності описує площа двох підстав, другий член дозволяє обчислити площу поверхні бічної.
Нагадаємо, що отримана для S формула справедлива лише для прямої правильної трикутної призми. Якщо б ми розглядали похилу фігуру, то вираз для S мало б інший вигляд.
