Поверхня фігури
Під поверхнею будь призми розуміють сукупність всіх точок, які лежать на гранях і утворюють їх. Оскільки досліджуваний багатогранник складається з двох типів сторін, то виділяють площа поверхні бічної Sb і площа підстав 2*So, де символ So позначає одне многоугольное основу.
Найзручніше поверхню вивчати на прикладі плоскої розгортки, яка виходить, якщо відрізати дві підстави від фігури, а бічну поверхню розрізати уздовж будь-якого бічного ребра і розгорнути. Наприклад, розгортка шестикутної призми показано нижче на малюнку.
Оскільки шестикутники є правильними, і всі бічні сторони дорівнюють один одному і являють собою прямокутники, то перед нами розгортка правильної фігури.
Формули повної площі
Вище ми з’ясували, що знайти площу повної поверхні призми можна за наступною формулою:
S = Sb + 2*So.
Для площі підстави однозначної формули не існує, оскільки воно може приймати абсолютно довільну геометричну форму. Однак, якщо підстава є правильним, і його сторона дорівнює a, тоді для обчислення So можна скористатися наступним виразом:
So = n/4*ctg(pi/n)*a2.
Де латинською буквою n позначено кількість сторін підстави.
Для визначення величини Sb можна застосувати наступні вирази:
Sb = ∑i=1n(ai*hbi);
Sb = h*∑i=1n(ai );
Sb = n*a*h.
Перший вираз тут використовується тоді, коли всі сторони бічні являють собою паралелограми (hbi – висота i-го паралелограма), друга формула застосовується для прямої призми, а третя формула – для правильної.
