Формула обсягу правильної чотирикутної піраміди
Обсяг даної фігури являє собою частину простору, що обмежують п’ять сторін. Щоб обчислити цей обсяг скористаємося наступною залежністю площі паралельного основи піраміди зрізу Sz від вертикальної координати z:
Sz = So * (h – z/h)2
Тут So – площа квадратного підстави. Якщо записане вираз підставити z = h, то ми отримаємо нульове значення для Sz. Цій величині z відповідає зріз, який буде містити тільки вершину піраміди. Якщо ж z = 0, то ми отримуємо значення площі підстави So.
Об’єм піраміди знайти нескладно, знаючи функцію Sz(z), для цього достатньо розрізати фігуру на нескінченне число паралельних основи шарів, а потім провести операцію інтегрування. Іду цією методикою, отримуємо:
V = ∫0h(Sz)*dz = -S0*(h-z)3 / (3*h 2)|0h = 1/3*S0*h.
Оскільки S0 – площа квадратного підстави, то, позначивши сторону квадрата буквою a, отримуємо формулу обсягу правильної чотирикутної піраміди:
V = 1/3*a2*h.
Тепер покажемо на прикладах розв’язання задач, як слід застосовувати цей вислів.
