Метод приведення дев’яток
Метод приведення дев’яток пропонує швидку перевірку десяткових арифметичних обчислень, виконаних вручну. Він заснований на модульної арифметики по модулю 9 і, зокрема, на вирішальному властивості 10 10 1.
існують і інші приклади. Арифметика по модулю 7 використовується в алгоритмах, які визначають день тижня для конкретної дати. Зокрема, конгруентність Целлера і алгоритм “Судного дня” інтенсивно використовують арифметику по модулю 7.
Інші області застосування
Про модульної арифметики в криптографії вже було сказано. У цій сфері вона просто незамінна. В більш загальному сенсі, модульна арифметика також знаходить застосування в таких дисциплінах, як право, економіка (наприклад, теорія ігор) та інші галузі соціальних наук. Іншими словами, там, де пропорційний розподіл і розподіл ресурсів відіграє головну роль.
Оскільки модульна арифметика має такий широкий спектр застосувань, важливо знати, наскільки складно вирішити систему порівнянь. Лінійна система конгруэнций може бути вирішена за полиномиальное час у формі виключення Гауса. Детальніше це описує теорема про лінійної конгруенції. Алгоритми, такі як редукція Монтгомері, також існують, щоб дозволити ефективно виконувати прості арифметичні операції. Наприклад, множення і піднесення до степеня за модулем n, для великих чисел. Це дуже важливо для розуміння того, що таке криптографія. Адже в ній працюють з подібними операціями.
