Відрахування
В теоретичній математиці модульна арифметика є однією з основ теорії чисел, що зачіпає майже всі аспекти її вивчення, а також широко використовується в теорії груп, кілець, вузлів і абстрактної алгебри. В області прикладної математики використовується комп’ютерної алгебри, криптографії, інформатики, хімії, образотворчому й музичному мистецтві.
Практика
Дуже практичним застосуванням є обчислення контрольних сум в ідентифікаторах серійних номерів. Наприклад деякі загальноприйняті стандарти книг використовують арифметику по модулю 11 (якщо випущена до 1 січня 2007 р.) або за модулем 10 (якщо випущена до або після 1 січня 2007 р.). Аналогічним чином, наприклад, у Міжнародних номерів банківських рахунків (IBAN). Тут використовується арифметика по модулю 97 для виявлення помилок введення користувачем номерів банківських рахунків.
У хімії остання цифра реєстраційного номера CAS (унікальний ідентифікаційний номер для кожного хімічного з’єднання) є контрольною цифрою. Вона розраховується шляхом взяття останньої цифри з перших двох частин реєстраційного номера CAS, помноженої на 1, попередню цифру 2 рази, попередня цифра 3 рази і т. д., складаючи все це і обчислюючи суму по модулю 10.
Що таке криптографія? Справа в тому, що вона має дуже сильну зв’язок з обговорюваною темою. У криптографії закони модульної арифметики, безпосередньо, лежать в основі систем з відкритим ключем, таких як RSA і Діффі-Хелльман. Тут вона надає кінцеві поля, які лежать в основі еліптичних кривих. Використовується в різних алгоритмах симетричного ключа, включаючи Advanced Encryption Standard (AES), Міжнародний алгоритм шифрування даних і RC4.
