Раціональність та ірраціональність коренів
Найбільш простої з можливих завдань з коренем – знайти значення виразу або перевірити його на раціональність.
Наприклад, обчислити значення √25; ∛8; ∛-125:
- √25 = 5, так як 52 = 25;
- ∛8 = 2, оскільки 23 = 8;
- ∛ – 125 = -5, так як (-5)3 = -125.
Відповіді в наведених прикладах – це раціональні числа.
При роботі з виразами, що не містять буквених констант і змінних, рекомендується завжди виконувати подібну перевірку з допомогою зворотної операції зведення в натуральну ступінь. Знаходження числа x до n-го ступеня еквівалентно обчисленню твору n множників x.
Існує безліч виразів з коренем, значення яких ірраціонально, тобто записується у вигляді нескінченної непериодической дробу.
За визначенням раціональні – це ті, що можна виразити звичайної дробом, а ірраціональні – всі інші дійсні числа.
До таких відносяться √24, √0,1, √101.
Якщо у задачнику сказано: знайдіть значення виразу з коренем з 2, 3, 5, 6, 7 і т. д., тобто з тих натуральних чисел, які не містяться в таблиці квадратів, то в правильному відповіді √2 може бути (коли не зазначено протилежне).
