Спрощення виразу
Буває так, що знайти значення виразу з коренем не можна, тому його треба спростити. В цьому допомагає наступна формула:
√ab = √a√b.
Корінь з добутку двох чисел дорівнює добутку їх коренів. Дана операція потребує вміння розкладати числа на множники.
На початковому етапі для прискорення роботи рекомендується мати під рукою таблицю простих чисел і квадратів. Ці таблиці при частому використанні в подальшому запам’ятаються.
Наприклад, √242 – ірраціональне число, можна перетворити так:
- 242 = 2 × 121;
- √242 = √(2 × 121);
- √2 × √121 = √2 × 11.
Зазвичай отриманий результат записують як 11√2 (читається: одинадцять коренів з двох).
Якщо важко відразу побачити, на які два множника потрібно розкласти число, щоб з одного з них витягувався натуральний корінь, можна користуватися повним розкладом на прості множники. Якщо одне і те ж просте число в розкладанні зустрілося два рази, воно виноситься за знак кореня. Коли множників багато, можна витягати корінь в кілька дій.
Приклад: √2400 = √(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). Число 2 зустрілося в розкладанні 2 рази (насправді більше двох разів, але нас цікавлять два перших входження розкладання).
Виносимо його з-під знака кореня:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5) = 2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Повторюємо таку ж дію:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5) = 2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
В останньому подкоренном вираженні 2 і 3 зустрічаються по одному разу, значить, залишилося винести множник 5:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5) = 5 × 2 × 2√(2 × 3);
і виконати арифметичні дії:
5 × 2 × 2√(2 × 3) = 20√6.
Отже, маємо √2400 = 20√6.
Якщо в завданні не прописано явно: “знайдіть значення виразу з квадратним коренем”, то вибір, у якому вигляді залишити відповідь (витягувати чи корінь з-під радикала), залишається за учнем і може залежати від розв’язуваної задачі.
На перших порах високі вимоги пред’являються до оформлення завдань, проведення обчисленні, в тому числі усним або письмовим, без використання технічних засобів.
Тільки після доброго засвоєння правил роботи з ірраціональними числовими виразами має сенс переходити до більше важким буквеним вираженням і до вирішення ірраціональних рівнянь і обчисленню проміжку можливих значень виразу під радикалом.
З таким типом завдань учні стикаються на ЄДІ з математики, а також на першому курсі профільних вузів при вивченні математичного аналізу та суміжних дисциплін.
