Площа призми
Коли розглядають таку властивість призми, як її площу, то мають на увазі сумарну площу всіх її граней. Уявити цю величину простіше всього, якщо зробити розгортку фігури, тобто розкласти всі грані на одну площину. Нижче на малюнку показані для прикладу розгортки двох призм.
Для довільної призми формула площі її розгортки в загальному вигляді може бути записана так:
S = 2*So + b*Psr.
Пояснимо позначення. Величина So – площа однієї підстави, b – довжина бічного ребра, Psr – периметр зрізу, який перпендикулярний боковим параллелограммам фігури.
Записаною формулою часто користуються для визначення площ похилих призм. У разі правильної призми вираз для S набуде конкретний вид:
S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*b*a .
Перший доданок у виразі представляє площа двох підстав правильної призми, другий доданок – це площа бічних прямокутників. Тут a – довжина сторони правильного n-кутника. Зазначимо, що довжина бічного ребра b для правильної призми є також її висотою h, тому у формулі b можна замінити на h.
