Прискорення
Якщо механічний рух є змінним, то для його точного опису необхідно знати не тільки швидкість, але і величину, яка показує, як вона змінюється в часі. Це – прискорення, яке є похідна по часу швидкості. А та, в свою чергу, є похідна по часу шляху. Формула миттєвого прискорення має вигляд:
a = dv/dt.
Завдяки цьому рівності можна визначити зміну величини v у будь-якій точці траєкторії.
За аналогією зі швидкістю, середнє прискорення обчислюється за такою формулою:
a = Δv/Δt.
Тут Δv – зміна модуля швидкості тіла за проміжок часу Δt. Очевидно, що протягом цього періоду тіло здатне як прискорюватися, так і сповільнюватися. Величина a, визначена з виразу вище, покаже лише в середньому швидкість зміни швидкості.
Рух з постійним прискоренням
Відмінною рисою цього типу переміщення тіл у просторі є сталість величини а, тобто a=const.
Цей рух також називають рівноприскореним або равнозамедленным в залежності від взаємного напряму векторів швидкості і прискорення. Нижче таке переміщення розглянемо на прикладі двох найпоширеніших траєкторій: прямій лінії і кола.
При переміщенні по прямій лінії під час равноускоренного руху миттєва швидкість і прискорення, а також величина пройденого шляху, зв’язані наступними рівностями:
v = v0 ± a*t;
S = v0*t ± a*t2/2.
Тут v0 – це значення швидкості, яким тіло володіло до появи прискорення a. Зауважимо один нюанс. Для даного типу переміщення безглуздо говорити про миттєве прискорення, оскільки в будь-якій точці траєкторії воно буде одним і тим же. Іншими словами, миттєва та середня величини його будуть дорівнюють один одному.
Що стосується швидкості, то перше вираз дозволяє визначити її в будь-який момент часу. Тобто це буде миттєвий показник. Для розрахунку середньої швидкості необхідно скористатися представленими вище виразом, тобто:
v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.
Тут t1 і t2 – це моменти часу, між якими обчислюють середню швидкість.
Знак “плюс” у всіх формулах відповідає швидкому пересуванню. Відповідно знак “мінус” – сповільненого.
При вивченні руху по колу з постійним прискоренням у фізиці використовують кутові характеристики, які аналогічні відповідним лінійним. До них відноситься кут повороту θ, кутова швидкість і прискорення (ω і α). Ці величини пов’язані рівності, аналогічні виразами равноускоренного руху по прямій лінії, які наводяться нижче:
ω = ω0 ± α*t;
θ = ω0*t ± α*t2/2.
При цьому кутові характеристики пов’язані з лінійними наступним чином:
S = θ*R;
v = ω*R;
a = α*R.
Тут R – радіус кола.
