Завдання на визначення середнього і миттєвого прискорення
Відомо, що тіло рухається по складній траєкторії. Його миттєва швидкість змінюється за часом наступним чином:
v = 10 – 3*t + t3.
Чому одно миттєве прискорення тіла в момент t=3 (секунди)? Знайти середнє прискорення за проміжок часу від двох до чотирьох секунд.
На перше питання завдання відповісти нескладно, якщо обчислити похідну від функції v(t). Отримуємо:
a = |dv/dt|t=2;
а = |3*t2 – 3|t=2 = 24 м/с2.
Для визначення середнього прискорення, слід скористатися таким виразом:
a = (v2 – v1)/(t2 – t1);
а = ((10 – 3*4 + 43) – (10 – 3*2 + 23))/2 = 25 м/c2.
З розрахунків випливає, що середнє прискорення трохи перевищує миттєве в середині розглянутого часового проміжку.
