У фізиці розглядом особливостей руху макроскопічних твердих тіл займається кінематика. Цей розділ механіки оперує такими поняттями, як швидкість, прискорення і шлях. У даній статті ми зосередимо свою увагу на питаннях, що таке миттєве прискорення і швидкість. Також розглянемо, якими формулами можна визначити ці величини.
Знаходження швидкості
Про це поняття відомо кожному школяреві, починаючи вже з молодших класів. Всі учні знайомі з наведеною нижче формулою:
v = S/t.
Тут S – шлях, який подолав рухоме тіло за час t. Цей вираз дозволяє розрахувати деяку середню швидкість v. Дійсно, адже нам невідомо, яким чином рухалося тіло, на якій ділянці шляху воно переміщалося швидше, який повільніше. Навіть не виключена ситуація, що в деякій точці шляху воно знаходилося в стані спокою якийсь час. Єдине, що відомо, це пройдений шлях і відповідний йому часовий відрізок.
В старших класах шкіл швидкість як фізична величина, що розглядається в новому світлі. Учням пропонують наступне її визначення:
v = dS/dt.
Щоб зрозуміти це вираз, потрібно знати, як обчислюється похідна від деякої функції. В даному випадку – це S(t). Оскільки похідна характеризує поведінку кривої в даній конкретній точці, то обчислюється за формулою вище швидкість називається миттєвою.
Прискорення
Якщо механічний рух є змінним, то для його точного опису необхідно знати не тільки швидкість, але і величину, яка показує, як вона змінюється в часі. Це – прискорення, яке є похідна по часу швидкості. А та, в свою чергу, є похідна по часу шляху. Формула миттєвого прискорення має вигляд:
a = dv/dt.
Завдяки цьому рівності можна визначити зміну величини v у будь-якій точці траєкторії.
За аналогією зі швидкістю, середнє прискорення обчислюється за такою формулою:
a = Δv/Δt.
Тут Δv – зміна модуля швидкості тіла за проміжок часу Δt. Очевидно, що протягом цього періоду тіло здатне як прискорюватися, так і сповільнюватися. Величина a, визначена з виразу вище, покаже лише в середньому швидкість зміни швидкості.
Рух з постійним прискоренням
Відмінною рисою цього типу переміщення тіл у просторі є сталість величини а, тобто a=const.
Цей рух також називають рівноприскореним або равнозамедленным в залежності від взаємного напряму векторів швидкості і прискорення. Нижче таке переміщення розглянемо на прикладі двох найпоширеніших траєкторій: прямій лінії і кола.
При переміщенні по прямій лінії під час равноускоренного руху миттєва швидкість і прискорення, а також величина пройденого шляху, зв’язані наступними рівностями:
v = v0 ± a*t;
S = v0*t ± a*t2/2.
Тут v0 – це значення швидкості, яким тіло володіло до появи прискорення a. Зауважимо один нюанс. Для даного типу переміщення безглуздо говорити про миттєве прискорення, оскільки в будь-якій точці траєкторії воно буде одним і тим же. Іншими словами, миттєва та середня величини його будуть дорівнюють один одному.
Що стосується швидкості, то перше вираз дозволяє визначити її в будь-який момент часу. Тобто це буде миттєвий показник. Для розрахунку середньої швидкості необхідно скористатися представленими вище виразом, тобто:
v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.
Тут t1 і t2 – це моменти часу, між якими обчислюють середню швидкість.
Знак “плюс” у всіх формулах відповідає швидкому пересуванню. Відповідно знак “мінус” – сповільненого.
При вивченні руху по колу з постійним прискоренням у фізиці використовують кутові характеристики, які аналогічні відповідним лінійним. До них відноситься кут повороту θ, кутова швидкість і прискорення (ω і α). Ці величини пов’язані рівності, аналогічні виразами равноускоренного руху по прямій лінії, які наводяться нижче:
ω = ω0 ± α*t;
θ = ω0*t ± α*t2/2.
При цьому кутові характеристики пов’язані з лінійними наступним чином:
S = θ*R;
v = ω*R;
a = α*R.
Тут R – радіус кола.
Завдання на визначення середнього і миттєвого прискорення
Відомо, що тіло рухається по складній траєкторії. Його миттєва швидкість змінюється за часом наступним чином:
v = 10 – 3*t + t3.
Чому одно миттєве прискорення тіла в момент t=3 (секунди)? Знайти середнє прискорення за проміжок часу від двох до чотирьох секунд.
На перше питання завдання відповісти нескладно, якщо обчислити похідну від функції v(t). Отримуємо:
a = |dv/dt|t=2;
а = |3*t2 – 3|t=2 = 24 м/с2.
Для визначення середнього прискорення, слід скористатися таким виразом:
a = (v2 – v1)/(t2 – t1);
а = ((10 – 3*4 + 43) – (10 – 3*2 + 23))/2 = 25 м/c2.
З розрахунків випливає, що середнє прискорення трохи перевищує миттєве в середині розглянутого часового проміжку.
