При вивченні поведінки газів у фізиці багато уваги приділяється изопроцессам, тобто таким переходів між станами системи, під час яких зберігається один термодинамічний параметр. Тим не менш, існує газовий перехід між станами, який не є изопроцессом, але який відіграє важливу роль в природі і техніці. Мова йде про адіабатичному процесі. У цій статті розглянемо його докладніше, акцентуючи увагу на тому, що таке показник адіабати газу.
Адіабатичний процес
Згідно термодинамічному визначенням, під адіабатичним процесом розуміють такий перехід між початковим і кінцевим станами системи, в результаті якого не існує обміну теплом між зовнішнім середовищем і вивчається системою. Такий процес можливий при наявності двох наступних умов:
- теплопровідність між зовнішнім середовищем та системою з тієї чи іншої причини є низькою;
- швидкість процесу велика, тому обмін теплом не встигає відбуватися.
В техніці адиабатный перехід використовують як для розігрівання газу при його різкому стисненні, так і для його охолодження під час швидкого розширення. У природі розглянутий термодинамічний перехід проявляє себе, коли повітряна маса піднімається або опускається по схилу пагорба. Такі підйоми і спуски призводять до зміни точки роси в повітрі і до виникнення опадів.
Рівняння Пуассона для адіабати ідеального газу
Ідеальний газ являє собою систему, в якій частинки рухаються хаотично з великими швидкостями, що не взаємодіють один з одним і є безрозмірними. Така модель є дуже простий з точки зору її математичного опису.
Згідно з визначенням адиабатного процесу, можна записати наступний вираз у відповідності з першим законом термодинаміки:
dU = -P*dV.
Іншими словами, газ, розширяючись або стискаючись, здійснює роботу P*dV за рахунок відповідної зміни своєї внутрішньої енергії dU.
У випадку ідеального газу, якщо скористатися рівнянням стану (закон Клапейрона-Менделєєва), то можна отримати наступне вираз:
P*Vγ = const.
Це рівняння називається рівнянням Пуассона. Люди, які знайомі з фізикою газів, помітять, що якщо величина γ буде дорівнює 1, то рівняння Пуассона перейде в закон Бойля-Маріотта (ізотермічний процес). Однак таке перетворення рівнянь неможливо, оскільки γ для будь-якого типу ідеального газу більше одиниці. Величина γ (гамма) називається показником адіабати ідеального газу. Розглянемо детальніше його фізичний зміст.
Що таке показник адіабати?
Показник γ, який з’являється в рівнянні Пуассона для ідеального газу, являє собою відношення теплоємності при постійному тиску до аналогічною величиною, але вже при постійному обсязі. У фізиці теплоємністю називають величину теплоти, яку потрібно передати даній системі або забрати у неї, щоб вона змінила свою температуру на 1 Кельвін. Будемо позначати символом CP изобарную теплоємність, а символом CV – изохорную. Тоді для γ справедливо рівність:
γ = CP/CV.
Оскільки γ завжди більше одного, то він показує, у скільки разів ізобарна теплоємність досліджуваної газової системи перевищує аналогічну изохорную характеристику.
Теплоємності СР і СV
Щоб визначити показник адіабати, слід добре розуміти зміст величин CP та CV. Для цього проведемо наступний уявний експеримент: уявімо, що газ знаходиться в закритій системі в посудині з твердими стінками. Якщо нагрівати посудину, то все повідомлене тепло в ідеальному випадку перейде у внутрішню енергію газу. В такій ситуації буде справедливо рівність:
dU = CV*dT.
Величина CV визначає кількість теплоти, що слід передати систему, щоб изохорно нагріти її на 1 К.
Тепер припустимо, що газ знаходиться в посудині з рухомим поршнем. В процесі нагріву такої системи поршень буде переміщатися, забезпечуючи підтримання постійного тиску. Оскільки ентальпія системи в такому випадку буде дорівнює добутку изобарной теплоємності на зміну температури, то перший закон термодинаміки прийме вигляд:
CP*dT = CV*dT + P*dV.
Звідси видно, що CP>CV, так як у випадку изобарного зміни станів необхідно витрачати тепло не тільки на підвищення температури системи, а значить, і її внутрішньої енергії, але і на виконання газом роботи при його розширенні.
Величина γ для газу ідеального одноатомного
Найпростішою газовою системою є одноатомний ідеальний газ. Припустимо, що ми має 1 моль такого газу. Нагадаємо, що у процесі изобарного нагріву 1 моль газу всього на 1 Кельвін, він здійснює роботу, рівну величині R. Цим символом прийнято позначати універсальну газову сталу. Вона дорівнює 8,314 Дж/(моль*К). Застосовуючи останній вираз в попередньому пункті для даного випадку, отримуємо таке рівняння:
CP = CV + R.
Звідки можна визначити значення изохорной теплоємності CV:
γ = CP/CV;
CV = R/(γ-1).
Відомо, що для одного моль одноатомного газу значення изохорной теплоємності становить:
CV = 3/2*R.
З останніх двох рівностей випливає значення показника адіабати:
3/2*R = R/(γ-1) =>
γ = 5/3 ≈ 1,67.
Зазначимо, що величина γ залежить виключно від внутрішніх властивостей самого газу (від многоатомности його молекул) і не залежить від кількості речовини в системі.
Залежність γ від числа ступенів свободи
Вище було записано рівняння для изохорной теплоємності одноатомного газу. З’явився в ньому коефіцієнт 3/2 пов’язаний з кількістю ступенів свободи в одного атома. У нього існує можливість рухатися тільки в одному з трьох напрямків простору, тобто існують тільки поступальні ступені свободи.
Якщо система утворена двохатомних молекул, то до трьох поступальним додаються ще два обертальні ступені. Тому вираз для CV набуває вигляду:
CV = 5/2*R.
Тоді значення γ буде дорівнює:
γ = 7/5 = 1,4.
Зазначимо, що насправді існує у двохатомної молекули ще одна коливальна ступінь свободи, але при температурах в кілька сотень Кельвін вона не задіюється і не вносить вклад в теплоємність.
Якщо молекули газу складаються з більш, чим двох атомів, тоді у них буде 6 ступенів свободи. Показник адіабати при цьому буде дорівнює:
γ = 4/3 ≈ 1,33.
Таким чином, при збільшенні числа атомів у молекулі газу величина γ зменшується. Якщо побудувати графік адіабати в осях P-V, то можна помітити, що крива для одноатомного газу буде вести себе більш різко, ніж для багатоатомного.
Показник адіабати для суміші газів
Вище ми показали, що величина γ від хімічного складу газової системи не залежить. Проте вона залежить від кількості атомів, що становить її молекули. Припустимо, що система складається з N компонент. Атомна частка компонента i в суміші дорівнює ai. Тоді для визначення показника адіабати суміші можна використовувати такий вираз:
γ = ∑i=1N(ai*γi).
Де γi – це величина γ для i-го компонента.
Наприклад, цей вираз можна застосувати для визначення γ повітря. Оскільки він складається на 99 % з двоатомних молекул кисню та азоту, то його показник адіабати повинен бути дуже близький до значення 1,4, що підтверджується при експериментальному визначенні цієї величини.
