Питання переміщення тіл у просторі є об’єктом вивчення кінематики. З точки зору цього розділу фізики, розглянемо в цій статті спеціальний вид переміщення – равноускоренное рух. Визначення і формули будуть наведені далі.
Траєкторія, шлях, швидкість і прискорення
Перш ніж розглядати визначення равноускоренного руху, слід ввести головні характеристики та поняття, які використовуються в кінематиці для опису механічного переміщення тел. У назві пункту наведено ці поняття. Опишемо кожну з них детальніше.
Траєкторія руху є уявною, неіснуючої лінією простору, вздовж якої тіло здійснює рух. Найпростішими випадками є прямолінійні і кругові траєкторії, які часто зустрічаються в природі і техніці. Наприклад, автомобіль, що рухається по дорозі, здійснює прямолінійний рух. Однак той же автомобіль, який здійснює затяжний поворот, переміщається по круговій траєкторії деякого радіуса.
Шлях (позначимо його буквою L) – це відстань, що вимірюється в одиницях довжини, яке тіло проходить за розглянутий проміжок часу. У разі обертання замість лінійного шляху використовують його кутовий аналог – центральний кут повороту в радіанах (позначимо його θ).
Швидкість – це векторна характеристика руху, що відображає швидкість зміни просторових координат. Миттєва швидкість, тобто швидкість в даний момент часу, обчислюється за формулою:
- v = dL/dt.
Вимірюється ця величина в метрах в секунду в СІ і завжди спрямована по дотичній до траєкторії.
Прискорення – одна з важливих величин кінематики. Воно визначає швидкість зміни швидкості. Тут під зміною розуміють не тільки абсолютне значення величини v, але і його напрямок. Згідно цього визначення можна записати наступний вираз для прискорення:
- a = dv/dt.
Вектор прискорення не співпадає з вектором швидкості в загальному випадку. Він спрямований у бік діючої на тіло сили, тому зі швидкістю нічого спільного не має.
Наведене нижче визначення равноускоренного руху пов’язано з особливістю поведінки функції a(t).
Повне прискорення і компоненти його розкладання
Форма траєкторії переміщення тіл є ключовим питанням у розумінні визначення равноускоренного руху. Справа в тому, що будь-яка криволінійна траєкторія передбачає наявність у величини прискорення a двох ненульових компонент. Вони називаються дотичного і нормального компонентами прискорення. Перша визначає зміну швидкості по модулю (at), друга визначає зміну швидкості за напрямом (ac). Обидва компоненти взаємно перпендикулярні один одному, тому через їх модулі повне прискорення можна обчислити так:
- a = √(ac2+at2).
Важливо запам’ятати, що нормальне прискорення ac (його також називають доцентровим) з’являється тільки у випадку криволінійної траєкторії. Це прискорення від зміни модуля швидкості не залежить.
Рух з постійним прискоренням
Назва даного розділу є визначення равноускоренного руху. Іншими словами, рух буде рівноприскореним тільки тоді, коли прискорення є постійною величиною і не залежить від часу. Про яке прискоренні йде мова? Звичайно ж, про дотичній складової прискорення.
Щоб пояснити, чому незалежність від часу повного прискорення не гарантує, що рух є рівноприскореним, наведемо простий приклад. Припустимо, що тіло рівномірно обертається по колу, наприклад наша Земля – навколо Сонця. Модуль швидкості зберігається в будь-якій точці траєкторії, а це означає, що дотичне прискорення дорівнює нулю, тобто рух є рівномірним. Повне ж прискорення не дорівнює нулю, оскільки його нормальна складова має деяке постійне кінцеве значення.
У випадку руху по прямій лінії дотичне і повне прискорення дорівнюють один одному. Цей факт дозволяє вести мову про повне прискорення при дослідженні равноускоренного руху по прямій лінії.
Чисте равноускоренное рух по прямій
Під словом “чисте” мається на увазі, що при розгляді цього руху не існує початкової швидкості. Тіло з стану спокою відразу починає рухатися равноускоренно. У цьому випадку повне прискорення постійно. Для швидкості можна записати формулу:
- v = a×t.
Графіком цієї рівності є пряма, що проходить через точку (v = 0; t = 0). Тангенс кута нахилу прямої до осі x чисельно дорівнює величині прискорення a.
Проинтегрировав записане вираз по часу, отримуємо формулу переміщення тіла при рівноприскореному русі:
- L = a*t2/2.
Графіком шляху L від часу є права гілка параболи, яка починається в точці (0; 0).
Рух з постійним прискоренням і з початковою швидкістю
Вище було розглянуто питання равноускоренного руху без початкової швидкості. Тепер припустимо, що тіло почало рух і деякий час переміщалися зі швидкістю v0. Потім внаслідок дії зовнішньої сили воно почало прискорюватися з постійним прискоренням a. У цьому випадку формула для швидкості прийме вигляд:
- v = v0 + a × t.
Як і в попередньому випадку, графіком функції v(t) також є пряма, тільки тепер вона починається в точці (v0; 0). Зазначимо, що звіт часу t починають вести в момент появи прискорення. Так, якщо підставити в формулу значення t = 0, то ми одержимо початкову швидкість.
Взявши інтеграл за часом від функції v(t), отримуємо відповідний вираз для шляху:
- L = v0 × t + a × t2/2.
Графіком функції L(t) є парабола, як і у випадку чистого руху з прискоренням. Ця парабола також проходить через початок координат. Єдиним і важливим її відмінністю є те, що гілка цієї параболи лежить ближче до осі y, ніж попередній графік (за умови, що значення прискорень a в обох випадках рівні).
Вільне падіння в гравітаційному полі
Ми навели визначення равноускоренного руху і розглянули формули кінематики, з допомогою яких вона описується. Тепер наведемо найвідоміший в природі приклад цього виду переміщення – вільне падіння.
На будь-яке тіло, має масу і знаходиться поблизу поверхні землі, діє сила гравітаційного тяжіння нашої планети. Ця сила прямо пропорційна масі, де роль коефіцієнта пропорційності грає прискорення вільного падіння. Його прийнято позначати літерою g. Воно дорівнює приблизно 9,81 м/с2, тобто за кожну секунду падіння тіло збільшує свою швидкість майже на 10 м/с.
Прискорення g є “візитною карткою” кожної планети і залежить від радіуса і маси останньої. Так, на Місяці g = 1,62 м/с2, а на Юпітері воно становить 24,79 м/с2.
Завдання з рухомим автомобілем
Починаючи равноускоренное рух, автомобіль рухався деякий час. За цей час він проїхав відстань 250 метрів. Вважаючи, що прискорення постійно і дорівнює 2 м/с2, необхідно визначити час руху транспортного засобу.
Дана задача вирішується з використанням формули для чистого равноускоренного руху. Запишемо її:
- L = a × t2/2.
Висловлюємо звідси час t, отримуємо:
- t = √(2 × L/a).
Дані з умови призводять до відповіді: t = 15,8 секунди.
