Площа поверхні піраміди
Під площею будь-подібної фігури розуміють суму площ всіх її сторін. Оскільки піраміди мають різний тип, то для розрахунку їх площ не існує універсальної формули. Однак існують вирази, які можуть бути використані в кожному конкретному випадку.
Якою б не була піраміда, вона завжди складається з n-вугільної межі і n трикутників. Площа трикутників обчислити нескладно, якщо відомі їх висоти та сторони основи. Що стосується n-кутника, то для визначення його площі слід провести аналіз, що це за n-кутник, чи є він правильним, які його кути відомі. Універсальним методом визначення його площі є розбиття на більш прості фігури, наприклад, трикутники або паралелограми.
Правильна фігура
Для правильної піраміди формула площі поверхні давно вже визначена. Перш ніж її записувати, зазначимо, що площа правильного підстави фігури може бути обчислена так:
Sn = n/4*a2*ctg(pi/n).
У формулою: a – сторона багатокутника, n – число сторін у ньому. Наприклад, для трикутника формула виглядає наступним чином:
S3 = √3/4*a2.
Для квадрата отримуємо типове рівність:
S4 = a2
Для правильної піраміди площа поверхні бічної Sb може бути визначена за такою формулою:
Sb = n/2*hb*a.
Де hb – апофема піраміди (висота бічного трикутника).
Складаючи вирази для Sn і Sb, отримуємо формулу площі повної поверхні піраміди:
S = Sn + Sb = n/4*a2*ctg(pi/n) + n/2*hb*a.
Зазначимо, що для однозначного визначення S будь піраміди правильної необхідно знати дві її лінійних параметра.
