При розгляді переміщень тіл і їх систем в просторі часто доводиться розраховувати роботу тих або інших сил. У цій статті дамо визначення механічної роботи у фізиці, пояснимо, як вона пов’язана з енергією, а також наведемо приклади розв’язання задач на цю тему.
У чому різниця між енергією і роботою?
При вивченні роботи в галузі фізики (9 клас загальноосвітніх шкіл) багато учні плутають цю величину з енергією. Це можна зрозуміти: адже обидві характеристики визначаються в джоулях. Тим не менш, “енергія” – це фундаментальна характеристика. Вона не може з’являтися або зникати, а здатна лише переходити в різні стани і форми. У цьому полягає суть закону її збереження в ізольованій системі. Робота ж – це одна з форм реалізації енергії, яка призводить до просторового переміщення тел.
Так, при нагріванні газу збільшується його внутрішня енергія, тобто система отримує можливість за рахунок неї вчинити певну механічну роботу. Остання виникне, коли газ почне розширюватися, збільшувати свій об’єм.
Суворе визначення роботи у фізиці
Строгим визначенням у фізиці є таке, яке передбачає чітке математичне обґрунтування. Стосовно до розглянутої величиною можна сказати наступне: якщо на тіло діє деяка сила F, в результаті якої воно починає переміщатися на вектор S, то роботою A називається така величина:
A = (F*S)
Оскільки A – це величина скалярна, то круглі дужки в правій частині рівності говорять про те, що обидва вектора множаться скалярно.
Із записаного виразу випливає важливий факт: якщо сила діє перпендикулярно переміщенню, то вона не здійснює. Так, багато школярів при рішенні по фізиці контрольних робіт у 10 класі, наприклад, припускають часту помилку. Вони вважають, що переміщати горизонтально важкий вантаж важко саме із-за сили тяжіння. Як показує формула роботи, сила тяжіння при горизонтальному переміщенні здійснює нульову роботу, оскільки вона спрямована вертикально вниз. В дійсності, труднощі переміщення важкого вантажу пов’язана з дією сили тертя, яка прямо пропорційна силі тяжіння.
Вираз для A в явному вигляді може бути записана так:
A = F*cos(φ)*S
Твір F*cos(φ) являє собою проекцію вектора сили на вектор переміщення.
Робота і ККД
Кожному відомо, що створити механізм, який би всю витрачену енергію переводив у корисну роботу, виявляється неможливим на практиці. У зв’язку з цим ввели поняття коефіцієнту корисної дії (ККД). Розрахувати його нескладно, якщо скористатися наступним виразом:
ККД = Ап/Аз*100 %
Тут Ап, Аз – корисна і витрачена роботи відповідно. При цьому Аз завжди більше, ніж Ап, тому ККД завжди менше 100 %. Наприклад, двигун внутрішнього згоряння має ККД в межах 25-40 %. Ці цифри говорять про те, що велика частина палива при згорянні витрачається на нагрівання навколишнього середовища, а не на рух автомобіля.
В абсолютній більшості випадків неможливість отримати ККД = 100 % пов’язано з постійною присутністю сил тертя. Навіть у такому простому механізмі, як важіль, ці сили, що діють в області опори, призводять до зниження ККД до 80-90 %.
Далі в статті вирішимо кілька завдань по розглянутій темі.
Завдання з тілом на похилій площині
Тіло масою 4 кг рухається вертикально вгору по похилій площині. Кут її нахилу відносно горизонту становить 20o. На тіло діє зовнішня сила, яка дорівнює 80 М (вона спрямована горизонтально), а також сила тертя, яка становить 10 М. Необхідно обчислити роботу кожної з сил і спільну роботу, якщо тіло рухалося вздовж площини 10 метрів.
Перш ніж почати вирішувати завдання, нагадаємо, що, крім таких сил, на тіло ще діє сила тяжіння і реакції опори. Останню можна не розглядати, оскільки її робота дорівнюватиме нулю. Сила ж тяжкості виконує від’ємну роботу, оскільки тіло рухається вгору по похилій.
Спочатку обчислимо роботу зовнішньої сили F0. Вона складе:
A0 = F0*S*cos(20 o) = 751,75 Дж.
Зауважимо, що розрахована робота буде позитивною, оскільки вектор зовнішньої сили має гострий кут з напрямком переміщення.
Роботи сил тяжіння Fg і тертя Ff будуть негативними. Розрахуємо їх з урахуванням кута нахилу площини і напрямки переміщення тіла:
A1 = -Fg*S*sin(20 o) = -m*g*S*sin(20 o) = -134,21 Дж;
A2 = -Ff*S = -10*10 = -100 Дж.
Спільна робота всіх сил дорівнює сумі розрахованих величин, тобто:
A = A0 + A1 + A2 = 751,75 – 134,21 – 100 = 517,54 Дж.
Ця робота витрачається на збільшення кінетичної енергії тіла.
Завдання зі складною залежністю сили
Відомо, що матеріальна точка рухається вздовж прямої, змінюючи свої координати x = 2 x = 5 м. В процесі руху на неї чинить дію сила F, яка змінюється за наступним законом:
F = 3*x2 + 2*x – 5 М.
Вважаючи, що F діє вздовж лінії переміщення точки, необхідно обчислити роботу, яку вона здійснює.
Оскільки сила постійно змінюється, то у лоб не вийде використовувати записану у статті формулу для A. Щоб розрахувати цю величину поступимо таким чином: обчислимо на кожному елементарному відрізку шляху dx роботу dA, а потім, складемо всі результати. Міркуючи так, ми приходимо до інтегральною формулою для роботи у фізиці:
A = ∫x(F*dx).
Тепер залишилося обчислити цей інтеграл для нашого випадку:
A = ∫52((3*x2 + 2*x – 5)*dx) = (x3 + x2 – 5*x)|52 = 123 Дж.
Ми отримали результат у джоулях, оскільки координата x виражається в метрах, а сила F в ньютонах.
