Основні типи завдань
Завдання: найбільше або найменше значення функції. Приклад на графіку.
На малюнку ви бачите графік похідної функції f (x) на інтервалі [-6; 6]. В якій точці відрізку [-3; 3] f (x) приймає найменше значення?
Отже, для початку слід виділити зазначений відрізок. На ньому функція один раз приймає нульове значення і змінює свій знак – це точка екстремуму. Так як похідна з негативною стає позитивною, значить, це точка мінімуму функції. Цій точці відповідає значення аргументу 2.
Відповідь: 2.
Продовжуємо розглядати приклади. Завдання: знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку.
Знайдіть найменше значення функції y = (x – 8) ex-7 на відрізку [6; 8].
1. Взяти похідну від складної функції.
y’ (x) = (x – 8) ex-7 = (x – 8)’ (ex-7) + (x – 8) (ex-7)’ = 1 * (ex-7) + (x – 8) (ex-7) = (1 + x – 8) (ex-7) = (x – 7) (ex-7)
2. Порівняти одержану похідну до нуля і вирішити рівняння.
y’ (x) = 0
(x – 7) (ex-7) = 0
x – 7 = 0, або ex-7 = 0
x = 7; ex-7 ≠ 0, немає коренів
3. Підставити в функцію значення крайніх точок, а також отримані корені рівняння.
y (6) = (6 – 8) e6-7 = -2e-1
y (7) = (7 – 8) e7-7 = -1 * e0 = -1 * 1 = -1
y (8) = (8 – 8) e8-7 = 0 * e1 = 0
Відповідь: -1.
Отже, в цій статті була розглянута основна теорія про те, як знайти найменше значення функції на відрізку, необхідна для успішного вирішення завдань ЄДІ з математики профільної. Елементи математичного аналізу застосовуються при вирішенні завдань з частини іспиту, але очевидно, вони являють інший рівень складності, та алгоритми їх рішень складно вмістити в рамки одного матеріалу.
