Вивчення полінома другого ступеня приділено багато уваги в курсі алгебри восьмого класу. Якщо цей матеріал засвоєний школярем погано, то неминучі проблеми на іспитах ОГЕ і ЄДІ, як профільного рівня, так і бази. До обов’язкових навичкам, пов’язаним з квадратичными функціями, відноситься побудова і аналіз графіків, рішення рівнянь.
Розкладання квадратного тричлена на множники – одна із стандартних шкільних завдань. Вона є допоміжною при вирішенні нерівності методом інтервалів.
Знаходження коренів рівняння
Перше, що необхідно для розкладання многочлена на множники, – відшукати його коріння.
Коріння – числа, які звертають суму мономов у складі многочлена в нуль, що графічно виглядає як перетин з горизонтальною віссю. Вони визначаються з допомогою дискримінанта або теореми Вієта.
Дискриминант тричлена ax2 + bx + c обчислюється за формулою: D = b2т – 4ac.
У разі, коли дискриминант не негативний, коріння виражаються через нього і коефіцієнти полінома:
х1 = 1/2(-b + √D); x2 = 1/2(-b – √D)
Якщо дискриминант дорівнює нулю, х1 і х2 збігаються.
Для вирішення деяких тричленної зручно користуватися теоремою Вієта:
х1 + х2 = -b : a; x1 × x2 = c : a
Потрібна певна математична інтуїція для застосування теореми. Суть полягає в тому, щоб, знаючи суму і добуток двох невідомих, підібрати ці числа. Якщо вони існують, то знаходяться єдиним чином (з точністю до перестановки).
Переконатися в справедливості теореми можна, обчисливши суму і добуток коренів у загальному вигляді. Формули для x1 і x2 також перевіряються безпосередній підстановкою.
