Точки екстремуму на графіку похідної. Де шукати?
Однак при вирішенні завдань іноді даний графік не функції, а її похідною. Для того, щоб випадково не допустити дурну помилку, краще уважно читати умови, так як від цього залежить, де потрібно шукати точки екстремуму.
Отже, похідна – це миттєва швидкість зростання функції. Згідно геометричного визначення похідна відповідає кутовому коефіцієнту дотичної, яка безпосередньо проведена до даної точки.
Відомо, що в точках екстремуму дотична паралельна осі Ox. Це означає, що її кутовий коефіцієнт – 0.
З цього можна зробити висновок, що в точках екстремуму похідна лежить на осі абсцис або звертається в нуль. Але крім того, в цих точках функція змінює свій напрямок. Тобто після періоду зростання починає спадати, а похідна, відповідно, змінюється з позитивної на негативну. Або навпаки.
Якщо похідна з позитивною стає негативною – це точка максимуму. Якщо з негативною стає позитивною – точка мінімуму.
Важливо: якщо у завданні потрібно вказати точку мінімуму або максимуму, то у відповідь слід записати відповідне значення по осі абсцис. Але у випадку, якщо потрібно знайти значення функції, то попередньо потрібно підставити відповідне значення аргументу функції і розрахувати його.
