Що робити, якщо на даному відрізку відсутні точки мінімуму?
Але як знайти найменше значення функції на відрізку, на якому відсутні точки екстремуму?
Це означає, що на ньому функція монотонно спадає чи зростає. Тоді в функцію потрібно підставити значення крайніх точок цього відрізка. Є два шляхи.
1) Розрахувавши похідну і проміжки, на яких вона позитивна чи негативна, зробити висновок про те, убуває функція на даному відрізку або зростає.
Згідно з ними підставити функції більше або менше значення аргументу.
2) Просто підставити в функцію обидві точки і порівняти отримані значення функції.
В яких завданнях знаходження похідної необов’язково
Як правило, у завданнях ЄДІ все ж потрібно знаходити похідну. Є тільки пара винятків.
1) Парабола.
Вершина параболи знаходиться за формулою.
Якщо a < 0, то гілки параболи спрямовані вниз. Її вершина є точкою максимуму.
Якщо a > 0 гілки параболи спрямовані вгору, вершина – точка мінімуму.
Розрахувавши точку вершини параболи, слід підставити її значення у функцію і обчислити відповідне значення функції.
2) Функція y = tg x. Або y = ctg x.
Ці функції є монотонно зростаючими. Тому, чим більше значення, тим більше значення самої функції. Далі ми розглянемо, як знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку з прикладами.
