Як знаходити точки екстремуму функції за допомогою похідної?
Розглянуті приклади в основному відносяться до завдання під номером 7 іспиту, який передбачає роботу з графіком похідної або первісної. А ось завдання 12 ЄДІ – знайти найменше значення функції на відрізку (іноді – найбільша) – виконується без будь-яких креслень і вимагає базових навичок математичного аналізу.
Для його виконання потрібно вміти знаходити точки екстремуму функції за допомогою похідної. Алгоритм їх знаходження такий:
- Знайти похідну від функції.
- Прирівняти її до нуля.
- Знайти корені рівняння.
- Перевірити, чи є отримані точки точками екстремуму або перегину.
Для цього потрібно накреслити схему і на одержані проміжках визначити знаки похідної, підставляючи числа, що належать відрізкам, в похідну. Якщо при рішенні рівняння ви отримали коріння подвійний кратності – це точки перегину.
- Застосувавши теорему, визначити, які точки є точками мінімуму, а які – максимуму.
