Обчислення діаметра через площу поверхні і генератрису
Поверхня розглянутого конуса утворена конічною поверхнею і круглим підставою. Розгортка конуса показана нижче.
Загальна площа розгортки визначається по наступній формулі:
S = pi*r2 + pi*r*g
Якщо відома площа S і генератриса g, тоді це рівняння дозволяє обчислити радіус фігури, а значить, і її діаметр. Зауважимо, що мова йде про рівняння другого порядку відносно радіуса r. Вирішувати його слід з використанням дискримінанта. При вирішенні, як правило, виходять два кореня, один з яких негативний. Він повинен бути відкинутий, не зважаючи на його фізичної значення.
З використанням описаної методики в кінці статті буде вирішена задача, і буде отримана відповідь на питання про те, чому дорівнює діаметр конуса.
Визначення діаметру через об’єм і висоту
Тепер покажемо, як знайти діаметр конуса, знаючи його об’єм V і висоту h. Для цього необхідно згадати, що обсяг конуса, як і обсяг будь піраміди, можна визначити, користуючись наступним рівністю:
V = 1/3*S*h
Тут S – площа підстави. Оскільки площа підстави в розглянутому випадку є площею кола, то цей вираз можна переписати в такому вигляді:
V = 1/3*pi*r2*h
Залишається висловити звідси радіус і помножити його в два рази, і ми одержимо відповідь на питання про те, як знайти діаметр конуса через величини V і h. Маємо:
r = √(3*V/(pi*h));
d = 2*r = 2*√(3*V/(pi*h))
Зауважимо, що в правій частині виходить розмірність довжини. Це доводить правильність отриманої формули.
Всі записані в статті формули для діаметра d фігури також є справедливими для радіуса, який буде в два рази менше діаметра.
