Одержання рівняння щодо прискорення
Припустимо, що тіло рухається по деякій кривій траєкторії. Тоді його швидкість v у вибраній точці можна представити в наступному вигляді:
v = v*ut
Тут v — модуль вектора v, ut — одиничний вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії.
Використовуючи математичне визначення прискорення, отримуємо:
a = dv/dt = d(v*ut)/dt = dv/dt*ut + v*d(ut)/dt
При знаходженні похідної тут використовувалося властивість добутку двох функцій. Ми бачимо, що повне прискорення a в розглянутій точці відповідає сумі двох доданків. Вони є дотичним і нормальним прискоренням точки відповідно.
Скажемо пару слів про нормальному прискоренні. Воно відповідально за зміну вектора швидкості, тобто за зміну напрямку руху тіла вздовж кривої. Якщо обчислити значення другого доданку, то вийде формула для нормального прискорення:
an = v*d(ut)/dt = v2/r
Нормальне прискорення спрямоване вздовж нормалі, відновленої в дану точку кривої. У випадку руху по колу нормальне прискорення є доцентровим.
Рівняння щодо прискорення at має вигляд:
at = dv/dt*ut
Це вислів говорить про те, що тангенціальне прискорення відповідає зміні не напряму, а модуля швидкості v за момент часу. Оскільки тангенціальне прискорення направлена по дотичній до розглянутої точки траєкторії, то воно завжди перпендикулярно нормальної компоненті.
