Тангенціальне прискорення і модуль повного прискорення
Вище була представлена вся інформація, яка дозволяє обчислити повне прискорення через дотичне і нормальне. Дійсно, так як обидві компоненти є взаємно перпендикулярними, то їх вектора утворюють катети прямокутного трикутника, гіпотенузою якого є вектор повного прискорення. Цей факт дозволяє записати формулу для модуля повного прискорення в наступному вигляді:
a = √(an2 + at2)
Кут θ між повним прискоренням і тангенціальним можна визначити так:
θ = arccos(at/a)
Чим більше тангенціальне прискорення, тим ближче виявляються напрямки стосовного і повного прискорення.
Зв’язок стосовного і кутового прискорення
Типовою криволінійною траєкторією, по якій рухаються тіла в техніці і природі, є коло. Дійсно, переміщення шестерень, лопатей і планет навколо власної осі або навколо своїх світил відбувається саме по колу. Рух, що відповідає цій траєкторії, називається обертанням.
Кінематика обертання характеризується тими ж величинами, що кінематика руху по прямій, проте, вони мають кутовий характер. Так, для опису обертання використовують центральний кут повороту θ, кутові швидкість ω і прискорення α. Для цих величин справедливі наступні формули:
ω = dθ/dt;
α = dω/dt
Припустимо, що тіло вчинила один оборот навколо осі обертання за час t, тоді для швидкості кутовий можна записати:
ω = 2*pi/t
Лінійна швидкість в цьому випадку буде дорівнювати:
v = 2*pi*r/t
Де r – радіус траєкторії. Останні два вирази дозволяють записати формулу зв’язку двох швидкостей:
v = ω*r
Тепер обчислимо похідну по часу від лівої і правої частин рівності, отримаємо:
dv/dt = r*dω/dt
В правій частині рівності варто твір кутового прискорення на радіус кола. Ліва частина рівності – це зміна модуля швидкості, тобто дотичне прискорення.
Таким чином, тангенціальне прискорення та аналогічна кутова величина пов’язані рівністю:
at = α*r
Якщо припустити, що обертається диск, то тангенціальне прискорення точки при постійній величині α буде лінійно зростати зі збільшенням відстані від цієї точки до осі обертання r.
Далі, вирішимо дві задачі на застосування записаних вище формул.
