Визначення тангенціального прискорення за відомою функцією швидкості
Відомо, що швидкість тіла, що рухається по деякій кривій траєкторії, описується наступною функцією від часу:
v = 2*t2 + 3*t + 5
Необхідно визначити формулу щодо прискорення та знайти його значення в момент часу t = 5 секунд.
Спочатку запишемо формулу для модуля тангенціального прискорення:
at = dv/dt
Тобто для обчислення функції at(t) слід визначити похідну від швидкості за часом. Маємо:
at = d(2*t2 + 3*t + 5)/dt = 4*t + 3
Підставляючи в отримане вираз час t = 5 секунд, приходимо до відповіді: at = 23 м/с2.
Зауважимо, що графіком швидкості від часу в даній задачі є парабола, графік ж тангенціального прискорення – це пряма лінія.
Завдання на визначення тангенціального прискорення
Відомо, що матеріальна точка початку равноускоренное обертання з нульового моменту часу. Через 10 секунд після початку обертання її центростремительное прискорення стало рівним 20 м/с2. Необхідно визначити дотичне прискорення точки через 10 секунд, якщо відомо, що радіус обертання дорівнює 1 метр.
Спочатку запишемо формулу для доцентрового або нормального прискорення ac:
ac = v2/r
Користуючись формулою зв’язку між лінійною і кутовою швидкістю, отримаємо:
ac = ω2*r
При рівноприскореному русі швидкість з кутовим прискоренням пов’язані формулою:
ω = α*t
Підставляючи ω в рівність для ac, отримаємо:
ac = α2*t2*r
Лінійне прискорення через тангенціальне виражається так:
α = at/r
Підставляємо останнє рівність в передостаннє, отримуємо:
ac = at2/r2*t2*r = at2/r*t2 =>
at = √(ac*r)/t
Остання формула з урахуванням даних з умови задачі приводить до відповіді: at = 0,447 м/с2.
