Величина I для тіла довільної форми
У разі, якщо геометричні розміри обертового тіла незначно відрізняються від радіуса r, тоді слід брати до уваги форму тіла. З урахуванням названого чинника розраховують момент інерції з використанням наступної формули:
I = ∫m(r2*dm).
По суті, це рівність є сумою моментів инерций всіх матеріальних точок, які утворюють тіло. При проведенні практичних обчислень, записаною формулою користуються в дещо іншому вигляді, який представлений нижче:
I = ∫V(ρ*r2*dV).
Як видно, інтегрування по масі m замінюється на інтегрування за об’ємом V. Тут грецькою буквою ρ позначена щільність. Якщо тіло є однорідним, то ρ буде сталою величиною, яку можна винести за знак інтеграла. Якщо ж маса неоднорідне розподілена по тілу, то густина буде функцією параметра r. Записану формулу зручно використовувати при визначенні I різних тіл, тому що розрахунок виконується за допомогою уявного поділу тіла на елементарні об’єми dV.
Результати застосування записаного вище рівності для геометричних тіл ідеальної форми, наприклад, для сфери, циліндра або стержня, зібрані у відповідні таблиці. У чому вимірюється момент інерції? Нижче на малюнку наводяться величини I для деяких тел. Як бачимо, всі формули лінійно залежать від маси тіл і від квадрата геометричного параметра.
