Рух – це одна з важливих властивостей навколишнього світу. У фізиці рух тіл вивчається в рамках спеціального розділу – кінематики. У цій статті розглянемо, що називається прискоренням равноускоренного руху, а також на прикладі розв’язання задачі покажемо, як його розраховувати.
Поняття про прискорення
Рух об’єктів уздовж різних траєкторій описується такими величинами, як шлях, швидкість і прискорення. Поняття шляху і швидкості інтуїтивно зрозумілі кожній людині. Математична формула, що зв’язує шлях L і швидкість v, має вигляд
v = dL/dt.
Швидкість – величина векторна, яка завжди спрямована вздовж дотичної до траєкторії переміщення тел.
Відповідаючи на питання, що називається прискоренням равноускоренного руху, спочатку слід розібратися з самим фізичним поняттям. Прискорення – це величина не така очевидна, як дві попередні. Згідно фізичній визначенню під нею розуміють зміну швидкості по часу, що математично можна записати так:
a = dv/dt.
Відзначимо один важливий момент у цьому визначенні: у ньому йдеться про будь-яку зміну швидкості, яке може проявлятися як у зміні модуля, так і напряму.
Підставляючи явний вираз для швидкості в останню формулу, можна отримати ще одне математичне рівність для прискорення через другу похідну шляху:
a = d2L/dt2.
Прискорення в системі СІ вимірюють в метрах в квадратну секунду (скорочено записується м/с2). Так, величина 1 м/с2 означає, що швидкість руху тіла за кожну секунду зростає на 1 м/с.
Равноускоренное рух і прискорення
Що називається прискоренням руху равноускоренного? Зрозуміти це можна, якщо розглянути зазначений тип руху.
Згідно назві равноускоренное рух – це таке переміщення тіла в просторі, при якому його прискорення не змінюється, тобто протягом всього процесу руху воно залишається постійною величиною як за модулем, так і за напрямом. Таким чином, прискорення тіла при рівноприскореному русі називається величина a, яка може бути отримана з наступного виразу:
a = Δv/Δt.
Тут Δv – абсолютна зміна швидкості за проміжок часу Δt. Відмінність цієї формули від записаної в попередньому пункті полягає в тому, що тут обчислюється середнє прискорення, а не миттєве. Крім того, при рівноприскореному русі немає сенсу користуватися векторними величинами, оскільки саме прискорення залишається незмінним за напрямом (для прямолінійного руху).
Якщо рух є криволінійним, то напрям прискорення змінюється, однак формула вище залишається все одно справедливою, оскільки вона описує так звану тангенціальну складову прискорення.
Прямолінійний рух з прискоренням
Цей рух відбувається по прямій лінії. У загальному випадку шлях, пройдений тілом за час t, розраховується за формулою
L = v0 × t + a × t2/2.
Величина a називається прискоренням тіла при прямолінійному рівноприскореному русі. Величина v0 – це швидкість, яку тіло мало до початку відліку часу t.
Наведене кинематическое рівняння руху дозволяє обчислити прискорення, якщо відомий момент часу t і шлях L, який тіло пройшло до цього моменту. Шуканий вираз має форму
a = 2 (L – v0 × t)/t2.
Прикладом равноускоренного руху є розгін автомобіля або велосипедиста після старту. Вектор прискорення в розглянутому випадку співпадає з вектором швидкості.
Рух по колу з прискоренням
Крім прямолінійного руху в техніці і природі зустрічається часто переміщення об’єктів по колу. Воно може бути як рівномірним, наприклад обертання планет по своїх орбітах, так і прискореним, наприклад обертання валів і шестерень механічних верстатів.
Що називається прискоренням равноускоренного руху тіла по колу? Його прийнято розраховувати за наступною формулою:
α = Δω/Δt.
Кутове прискорення α при рівноприскореному обертанні – це постійна величина, що дорівнює відношенню зміни кутової швидкості Δω до проміжку часу T, протягом якого спостерігається зміна. На відміну від розглянутого вище лінійного прискорення, величина α вимірюється в радіанах у квадратну секунду (рад/с2).
Кинематическое рівняння руху для равноускоренного обертання має вигляд
θ = ω0 × t + α × t2/2,
де θ – кут в радіанах, ω0 – початкова кутова швидкість.
Формула, яка пов’язує лінійне (тангенціальна) прискорення з кутовим, має вигляд
a = α × r.
Це вираз пояснює, чому при вирощених тел зручно користуватися кутовою характеристикою α, а не лінійною величиною a. У той час як α є постійним, а залежить від відстані r до вісі обертання.
Рішення задачі на визначення прискорення
Розглянувши питання, що називається прискоренням равноускоренного руху, розв’яжемо таку задачу: автомобіль, починаючи рух з місця по прямій дорозі, пройшов за перші 10 секунд шлях на 100 метрів більше, ніж за перші 5 секунд. З яким прискоренням він рухався?
Для початку запишемо робочу формулу:
L = a × t2/2.
Це вираз випливає з наведеної вище статті формули для шляху при рівноприскореному прямолінійному русі, якщо врахувати, що початкова швидкість v0 дорівнює нулю.
Нехай за час t1 автомобіль пройшов шлях L1, а за час t2 – шлях L2. Тоді можна записати:
L1 = a × t12/2.
L2 = a × t22/2.
Віднімаючи перше рівність з другого і підставляючи значення з умови задачі, отримуємо:
L2 – L1 = a/2 (t22 – t12) =>
a = 2 (L2 – L1)/(t22 – t12) ≈ 2,67 м/с2.
Таким чином, за кожну секунду свого руху автомобіль збільшував швидкість на 2,67 м/с.
