Поверхня призми
Поверхнею досліджуваної фігури є сукупність точок, які належать її гранями. Основною властивістю поверхні є її площа. Цю величину зручно вивчати, розглядаючи розгортку призми. Розгортки двох чотирикутних призм показано нижче.
Щоб знайти площу призми, необхідно скласти площі двох її підстав і додати до них площа бічної поверхні. Зазначені математичні операції зручно виконувати для правильних призм, оскільки для них можна записати конкретну формулу для повної площі S.
Площа правильного n-кутника, що має довжину сторони a, обчислюється за такою формулою:
Sn = n/4*ctg(pi/n)*a2
Так як підстави призми дорівнюють один одному, то їх загальна площа становитиме:
2*So = n/2*ctg(pi/n)*a2
Бічна поверхня правильної фігури представлена n однаковими прямокутниками. Визначивши висоту призми буквою h, запишемо формулу для площі Sb бічній поверхні:
Sb = n*a*h
Залишається зробити останній крок – скласти знайдені площі основ і бічної поверхні:
S = 2*So + Sb = n/2*ctg(pi/n)*a2 + n*a*h
