Головна книга
За роки роботи в Курчатовском інституті Соболєв зміг підготувати до друку головне наукове твір свого життя – книгу під назвою «Деякі застосування функціонального аналізу в математичній фізиці». У цій праці Сергій Львович систематично виклав теорію функціональних просторів, яка зіграла виняткову роль у формуванні поглядів сучасних математиків. Книга стала настільною для представників різних наукових областей, була перекладена на різні мови. У нашій країні перевидавалася тричі, а в Америці – двічі.
Поняття узагальненого рішення і узагальненої похідної отримали широке поширення в математиці і стали основою нового напряму досліджень, яке стало називатися «теорія просторів Соболєва».
Робота в МДУ
У 1952 р. радянський математик Олексій Андрійович Ляпунов запропонував Сергію Львовичу роботу на механіко-математичному факультеті МДУ в якості професора кафедри обчислювальної математики, утвореної трьома роками раніше. Соболєв погодився і незабаром став завідувачем кафедри. Цю посаду він обіймав з 1952 по 1958 р. і протягом цього часу разом з Ляпуновим активно доводив важливе призначення кібернетики.
У 1955-му академік став ініціатором створення обчислювального центру при кафедрі. Його директором був призначений професор Іван Семенович Березін. За короткий період часу центр увійшов до числа найбільш потужних в країні: у перші роки існування його обчислювальна потужність перевищувала десять відсотків від обчислювальної потужності всіх комп’ютерів, що були тоді в Радянському Союзі.
