Визначення площі поверхні
Кожен школяр знає, що для зручного визначення площі поверхні, якою володіє будь-яка об’ємна фігура, слід зробити її розгорнення на площині. Прямокутна призма не є винятком. Її розгортку зробити просто, для цього слід відрізати дві підстави від фігури, а потім, розрізати її вздовж одного з бічних ребер. Розгорнувши межі бічної поверхні, ми отримаємо наступну картину.
Розгортка являє собою шість прямокутників трьох видів. Позначимо сторони підстави літерами a і b. Висоту фігури позначимо h. Тоді площа однієї підстави буде дорівнює:
So = a*b
Площі двох різних бічних граней дорівнюють:
S1 = a*h;
S2 = b*h.
Оскільки паралелепіпед має по парі однакових граней, формули площ для яких записані, то площа повної поверхні фігури S буде дорівнювати:
S = 2*(So + S1 + S2) = 2*(a*b + a*h + b*h).
Формула для S може бути спрощена, якщо прямокутна призма володіє додатковою симетрією. Наприклад, якщо сторони її основи дорівнюють (a = b), тоді для S можна записати такий вираз:
S = 2*a*(a + 2*h).
Це вираз випливає з попередньої формули. Відповідно, якщо висота і довжина основи дорівнюють (h=a), то ми отримуємо куб, площа поверхні якого складе:
S = 6*a2.
Зауважимо чим вище симетрія паралелепіпеда, тим менше число лінійних параметрів необхідно знати, щоб обчислити величину S.
