Діагоналі фігури
Діагоналі прямокутної призми бувають двох видів:
- ті, які розташовані в площині граней фігури;
- ті, що знаходяться в об’ємі.
Якщо позначити літерами a, b і h довжини сторін основи і довжину бічного ребра, відповідно, тоді для довжини діагоналей першого типу можна записати такі рівності:
d1 = √(a2 + b2);
d2 = √(a2 + h2);
d3 = √(h2 + b2).
Діагональ d1 належить підстав, а діагоналі d2 і d3 лежать у площинах бокових прямокутників. Очевидно, що записані формули випливають з теореми Піфагора.
Що стосується діагоналей другого типу (об’ємних), то будь-яка прямокутна призма має чотири таких діагоналі. Тим не менше їх довжини рівні між собою. Формула для визначення довжини об’ємної діагоналі записується в наступному вигляді:
d4 = √(a2 + b2 + h2).
Якщо обчислювати діагональ d4 для куба, то можна записати наступний вираз, який виходить з попереднього:
d4 = a*√3.
При цьому, всі діагоналі граней куба будуть дорівнюють один одному, і їх довжини обчислюються так:
d1 = d2 = d3 = a*√2.
Довжина об’ємної діагоналі завжди більше довжин діагоналей сторін.
