Площа прямої трикутної призми
Вище ми з’ясували, що розглянута фігура утворена п’ятьма гранями двох видів (два трикутника, три прямокутника). Всі ці грані утворюють повну поверхню призми. Їх сумарна площа є площею фігури. Нижче показана розгортка трикутної призми, яка може бути отримана, якщо від фігури спочатку відрізати дві підстави, а потім, розрізати вздовж одного ребра і розгорнути бічну поверхню.
Наведемо формули для визначення площі поверхні цієї розгортки. Почнемо з підстав прямої трикутної призми. Оскільки представляють вони трикутники, то площа S3 кожного з них може бути знайдена так:
S3 = 1/2*a*ha.
Тут a – це сторона трикутника, ha – опущена з вершини трикутника висота на цю сторону.
Якщо трикутник є рівностороннім (правильним), то формула для S3 залежить лише від одного параметра a. Вона має вигляд:
S3 = √3/4*a2.
Цей вираз можна отримати, якщо розглянути прямокутний трикутник, утворений відрізками a, a/2, ha.
Площа підстав So для правильної фігури в два рази більше величини S3:
So = 2*S3 = √3/2*a2.
Що стосується площі бічної поверхні Sb, то обчислити її не складно. Для цього досить помножити на три площа одного прямокутника, утвореного сторонами a і h. Відповідна формула має вигляд:
Sb = 3*a*h.
Таким чином, площа призми з підставою трикутним знаходиться по наступній формулі:
S = So + Sb = √3/2*a2 + 3*a*h.
Якщо призма є прямий, але неправильної, тоді для розрахунку площі слід окремо складати площі прямокутників, які один одного не будуть рівні.
