Важіль являє собою простий механізм, який з давніх часів застосовують люди для переміщення важких вантажів під час будівництва різних споруд або при виконанні побутових завдань. У даній статті наводиться правило рівноваги важеля з точки зору фізики і розглядається приклад розв’язання задачі на його застосування.
Що таке важіль?
Перш ніж наводити формулу правила рівноваги важеля, охарактеризуємо цей простий механізм. Він являє собою об’єкт, що складається з двох частин: балки деякої довжини і опори. Відстані від опори до кінців важеля називаються довжинами його плечей. Пристрої можуть бути одно-, різно – і одноплечими. Співвідношення плечей цього механізму відіграє ключову роль при застосуванні важеля.
Він дозволяє зробити зручним виконання тієї чи іншої фізичної роботи. Зазначимо, виграти в роботі він не дозволяє, однак, сприяє її поділу таким чином, що виконати її виявляється набагато простіше. Залежно від співвідношення довжини плечей важеля дає виграш або в переміщенні або діючої зовнішньої сили, спрямованої на підйом вантажів.
Протягом всієї історії цей механізм спільно з іншими простими машинами застосовувався для підйому і перенесення важких вантажів. Важіль використовували єгиптяни за кілька тисяч років до нашої ери. Правило рівноваги важеля було експериментально встановлено в III столітті до н. е. Архімедом.
Момент сили і рівновагу в статиці
Щоб зрозуміти, в чому полягає правило рівноваги важеля, яке буде наведено нижче, слід вивчити концепцію моменту сили. У фізиці під цим терміном розуміють твір плеча сили на її модуль. Математична форма запису моменту сили має вигляд:
M = d*F.
Це вираз записано в скалярної формі. Тут d – плече сили, яке, стосовно до важеля, дорівнює відстані від точки дії F до опори.
Момент сили може бути негативним і позитивним. Негативним він буде тоді, коли сила прагне зробити поворот важеля по ходу стрілки годинника.
Під рівновагою в статиці розуміють відсутність поступального і обертального руху системи тел. У першому випадку сума сил, що діють на систему, дорівнює нулю, у другому випадку сума моментів цих сил дорівнює нулю.
Правило рівноваги важеля у фізиці
Очевидно, що перебуваючи на опорі, важіль не буде здійснювати поступального руху, тому сума діючих на нього сил дорівнює нулю. Тим не менш, він може здійснювати рух обертання. Відсутність останнього називається станом рівноваги.
Щоб зрозуміти, коли важіль буде знаходитися в рівновазі, розглянемо наступний малюнок.
Тут на плечі важеля dF і dR діють сили F і R відповідно. Насправді існує третя сила, яка протилежна цим двом – це реакція опори. Однак її плече дорівнює нулю, тому далі вона не розглядається.
У відповідності з описаним вище умовою рівноваги в статиці, важіль не буде обертатися, якщо сума всіх моментом сил виявиться рівною нулю. Запишемо це правило рівноваги важеля у фізиці в математичній формі, маємо:
R*dR – F*dF = 0.
Звертаємо увагу на знак мінус для моменту сили F, який прагне повернути важіль по ходу годинникової стрілки. З цієї рівності отримуємо співвідношення:
R*dR = F*dF;
dR/dF = F/R.
Формула правила рівноваги важеля в останньому виді була встановлена Архімедом в результаті експериментальних спостережень. Зазначимо, що грецький філософ не знав про величину моменту сили.
Записані рівності говорять про те, що, чим менше співвідношення плечей dR/dF, тим більший виграш у силі можна одержати (за допомогою невеликої F підняти велику вагу вантажу R). Однак, вигравши в силі, ми неминуче програємо в дорозі. Остання фраза також справедлива при її формулюванні навпаки.
Приклад завдання на рівновагу важеля
На малюнку вище показано одноплечий важіль. Відомо, що вантаж масою 100 кг знаходиться на відстані 1/3 довжини плеча від опори. Необхідно розрахувати силу F, яку треба докласти, щоб врівноважити вага вантажу.
В даній задачі розглядається одноплечий, а не двуплечий важіль. Тим не менш, формула для його рівноваги не змінюється, оскільки в ній стоять не довжини плечей важеля, а плечі додатка сил. Позначимо довжину всього плеча буквою d, тоді, застосовуючи правило рівноваги Архімеда для важеля, отримуємо:
dR/dF = F/R =>
1/3*d/d = F/(m*g).
Звідки обчислюємо значення сили F:
F = 1/3*m*g = 1/3*100*9,81 = 327 Н.
Розрахована сила в три рази менше ваги вантажу, що наочно демонструє виграш у силі з допомогою розглянутого механізму. Даний вид важеля використовується для переміщення вантажів у ручній тачці.
