Момент сили і рівновагу в статиці
Щоб зрозуміти, в чому полягає правило рівноваги важеля, яке буде наведено нижче, слід вивчити концепцію моменту сили. У фізиці під цим терміном розуміють твір плеча сили на її модуль. Математична форма запису моменту сили має вигляд:
M = d*F.
Це вираз записано в скалярної формі. Тут d – плече сили, яке, стосовно до важеля, дорівнює відстані від точки дії F до опори.
Момент сили може бути негативним і позитивним. Негативним він буде тоді, коли сила прагне зробити поворот важеля по ходу стрілки годинника.
Під рівновагою в статиці розуміють відсутність поступального і обертального руху системи тел. У першому випадку сума сил, що діють на систему, дорівнює нулю, у другому випадку сума моментів цих сил дорівнює нулю.
Правило рівноваги важеля у фізиці
Очевидно, що перебуваючи на опорі, важіль не буде здійснювати поступального руху, тому сума діючих на нього сил дорівнює нулю. Тим не менш, він може здійснювати рух обертання. Відсутність останнього називається станом рівноваги.
Щоб зрозуміти, коли важіль буде знаходитися в рівновазі, розглянемо наступний малюнок.
Тут на плечі важеля dF і dR діють сили F і R відповідно. Насправді існує третя сила, яка протилежна цим двом – це реакція опори. Однак її плече дорівнює нулю, тому далі вона не розглядається.
У відповідності з описаним вище умовою рівноваги в статиці, важіль не буде обертатися, якщо сума всіх моментом сил виявиться рівною нулю. Запишемо це правило рівноваги важеля у фізиці в математичній формі, маємо:
R*dR – F*dF = 0.
Звертаємо увагу на знак мінус для моменту сили F, який прагне повернути важіль по ходу годинникової стрілки. З цієї рівності отримуємо співвідношення:
R*dR = F*dF;
dR/dF = F/R.
Формула правила рівноваги важеля в останньому виді була встановлена Архімедом в результаті експериментальних спостережень. Зазначимо, що грецький філософ не знав про величину моменту сили.
Записані рівності говорять про те, що, чим менше співвідношення плечей dR/dF, тим більший виграш у силі можна одержати (за допомогою невеликої F підняти велику вагу вантажу R). Однак, вигравши в силі, ми неминуче програємо в дорозі. Остання фраза також справедлива при її формулюванні навпаки.
