Формули пройденого шляху
Для шляху у випадку руху з постійним прискоренням (прискорення a = const) отримати формули нескладно, якщо обчислити інтеграл від швидкості за часом. Проробивши цю математичну операцію для записаних вище трьох рівнянь, ми отримаємо наступні вирази для шляху L:
L = a*t2/2;
L = v0*t + a*t2/2;
L = v0*t – a*t2/2.
Графіками всіх трьох функцій шляху від часу є параболи. У перших двох випадках права гілка параболи зростає, а для третьої функції вона поступово виходить на деяку константу, яка відповідає пройденому шляху до повної зупинки тіла.
Рішення завдання
Рухаючись зі швидкістю 30 км/год, автомобіль почав прискорюватися. За 30 секунд він пройшов відстань 600 метрів. Чому дорівнює прискорення автомобіля?
В першу чергу переведемо початкову швидкість км/год м/с:
v0 = 30 км/год = 30000/3600 = 8,333 м/с.
Тепер запишемо рівняння руху:
L = v0*t + a*t2/2.
З цієї рівності виразимо прискорення, отримаємо:
a = 2*(L – v0*t)/t2.
Всі фізичні величини в цьому рівнянні відомі з умови задачі. Підставляємо їх у формулу і отримуємо відповідь: a ≈ 0,78 м/с2. Таким чином, рухаючись з прискоренням постійним, автомобіль за кожну секунду збільшував свою швидкість на 0,78 м/с.
Розрахуємо також (для інтересу), яку швидкість він придбав через 30 секунд прискореного руху, отримуємо:
v = v0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 м/с.
Отримана швидкість дорівнює 114,2 км/ч.
