Вивченням класичного механічного руху в фізиці займається кінематика. На відміну від динаміки, наука вивчає, чому рухаються тіла. Вона відповідає на питання, як вони це роблять. У цій статті розглянемо, що таке прискорення і рух з постійним прискоренням.
Поняття про прискорення
Коли тіло рухається в просторі, за деякий час воно долає певний шлях, який є довжиною траєкторії. Щоб розрахувати цей шлях, користуються поняттями швидкості і прискорення.
Швидкість як фізична величина характеризує швидкість під час зміни пройденого шляху. Швидкість спрямована по дотичній до траєкторії в бік переміщення тіла.
Прискорення — це дещо більш складна величина. Стисло кажучи, вона описує зміну швидкості в розглянутий момент часу. Математичне визначення прискорення виглядає так:
a = dv/dt.
Щоб ясніше зрозуміти цю формулу, наведемо простий приклад: припустимо, що за 1 секунду швидкість руху тіла збільшилася на 1 м/с. Ці цифри, представлені в вираз вище, призводять до результату: прискорення тіла протягом секунди було дорівнює 1 м/с2.
Напрямок прискорення абсолютно не залежить від напрямку швидкості. Його вектор збігається з вектором результуючої сили, яка викликає це прискорення.
Слід зазначити важливий момент у наведеному визначенні прискорення. Ця величина характеризує не тільки зміна швидкості по модулю, але і за напрямом. Останній факт слід враховувати в разі криволінійного руху. Далі в статті буде розглядатися лише прямолінійний рух.
Швидкість при русі з постійним прискоренням
Прискорення є постійною, якщо воно в процесі руху зберігає свій модуль і напрям. Такий рух називають рівноприскореним або равнозамедленным — все залежить від того, чи призводить прискорення до збільшення швидкості або до її зменшення.
У випадку руху тіла з постійним прискоренням визначити швидкість можна за однією з наступних формул:
v = a*t;
v = v0 + a*t;
v = v0 – a*t.
Перші два рівняння характеризують равноускоренное переміщення. Відмінність між ними полягає в тому, що друге вираз можна застосувати для випадку ненульової початкової швидкості.
Третє рівняння — це вираз для швидкості при рівносповільненому рух з постійним прискоренням. Прискорення при цьому направлена проти швидкості.
Графіками всіх трьох функцій v(t) є прямі. У перших двох випадках прямі мають позитивний нахил відносно осі абсцис, у третьому випадку цей нахил є негативним.
Формули пройденого шляху
Для шляху у випадку руху з постійним прискоренням (прискорення a = const) отримати формули нескладно, якщо обчислити інтеграл від швидкості за часом. Проробивши цю математичну операцію для записаних вище трьох рівнянь, ми отримаємо наступні вирази для шляху L:
L = a*t2/2;
L = v0*t + a*t2/2;
L = v0*t – a*t2/2.
Графіками всіх трьох функцій шляху від часу є параболи. У перших двох випадках права гілка параболи зростає, а для третьої функції вона поступово виходить на деяку константу, яка відповідає пройденому шляху до повної зупинки тіла.
Рішення завдання
Рухаючись зі швидкістю 30 км/год, автомобіль почав прискорюватися. За 30 секунд він пройшов відстань 600 метрів. Чому дорівнює прискорення автомобіля?
В першу чергу переведемо початкову швидкість км/год м/с:
v0 = 30 км/год = 30000/3600 = 8,333 м/с.
Тепер запишемо рівняння руху:
L = v0*t + a*t2/2.
З цієї рівності виразимо прискорення, отримаємо:
a = 2*(L – v0*t)/t2.
Всі фізичні величини в цьому рівнянні відомі з умови задачі. Підставляємо їх у формулу і отримуємо відповідь: a ≈ 0,78 м/с2. Таким чином, рухаючись з прискоренням постійним, автомобіль за кожну секунду збільшував свою швидкість на 0,78 м/с.
Розрахуємо також (для інтересу), яку швидкість він придбав через 30 секунд прискореного руху, отримуємо:
v = v0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 м/с.
Отримана швидкість дорівнює 114,2 км/ч.
