Формули тангенціального прискорення і нормального прискорення
Формула для дотичної компоненти повного прискорення вже була наведена вище, запишемо її ще раз:
at = dv/dt*u.
Формула показує, що тангенціальне прискорення не залежить від того, куди спрямований вектор швидкості, і змінюється він у часі. Воно визначається виключно зміною абсолютного значення v.
Тепер запишемо другу компоненту – нормальне прискорення an:
an = v*du/dt.
Нескладно показати геометрично, що ця формула може бути спрощена до такого виду:
an = v2/r*re.
Тут r – кривизна траєкторії (у разі колу – це її радіус), re – елементарний вектор, спрямований до центру кривизни. Ми отримали цікавий результат: від тангенціальної нормальна складова прискорення відрізняється тим, що вона абсолютно не залежить від зміни модуля швидкості. Так, у разі відсутності цього зміни, щодо прискорення не буде, а нормальне прийме певне значення.
Нормальне прискорення спрямоване до центра кривизни траєкторії, тому його називають доцентровим. Причиною його виникнення є центральні сили в системі, які змінюють траєкторію. Наприклад, це сила гравітації при обертанні планет навколо зірок або сила натягу мотузки при обертанні каменю, прив’язаного до неї.
