Як розраховується об’єм піраміди?
Перш ніж наводити методику обчислення за координатами вершин об’єму піраміди, слід навести формулу, за допомогою якої можна розрахувати цю величину для фігури будь-якого типу з розглянутого класу. Отже, об’єм піраміди розраховується так:
V = 1 / 3 * So * h.
Тут So – це площа підстави, h – відстань від головної вершини до підстави, тобто висота піраміди.
Таким чином, будь-яка геометрична задача на знаходження об’єму піраміди зводиться до розрахунку величин So і h.
Як знайти об’єм піраміди за координатами вершин: методика
Піраміда може бути представлена довільним n-вугільним підставою. Щоб обчислити його площу, слід уважно вивчити умову задачі, в якому повинно бути зазначено, про якому типі n-кутника йде мова. Якщо це трикутник або паралелограм, то розрахунок його площі по відомим координатам дуже простий: необхідно лише знайти векторний добуток відповідних векторів сторін.
Обчислити висоту піраміди також не представляє особливої праці. Для цього слід з будь-яких трьох точок підстави отримати рівняння площини в загальному вигляді, а потім потрібно скористатися формулою відстані між площиною і точкою (вершиною піраміди). Формула має вигляд:
d = |(A * x1 + B * y1 + C * z1 + D)| / √(A2 + B2 + C2).
Тут (x1; y1; z1) – координати точки.
Рівняння площини має вигляд:
A * x + B * y + C * z + D = 0.
