Тригонометрії – математична наука про тригонометричних функцій sin та cos. Ці відносини – базові поняття, без їх розуміння не вийде вивчати щось нове в цій області. Це не складно, головне розуміти, звідки беруться значення косинусів і синусів і як їх розрахувати.
З історії появи
У працях давньогрецьких математиків вже в III столітті до нашої ери зустрічаються відношення відрізків трикутників. У стародавньому Римі їх досліджував Менелай. Математик Аріабхата з Індії також дав визначення цим поняттям. Обчислення синуса він пов’язував з “архадживами” (дослівний переклад – половина тятиви лука) – полухордами колу. Пізніше поняття скоротилося до слова “джива”. Арабські математики використовували термін “джайб” (опуклість).
А що щодо cos? Це відношення значно молодше. Поняття являє собою скорочення від латинського виразу completely sinus, що в перекладі звучить як додатковий синус (синус додаткової дуги).
Сучасні короткі латинські позначення sin і cos введені Вільямом Отредом в VII столітті і закріплені в працях Ейлера.
Що таке прямокутний трикутник?
Оскільки sin і cos – це відносини величин цієї фігури, то необхідно знати, що вона собою являє. Це вид трикутника, у якого один з кутів прямий, тобто становить 90 градусів. Катетами називають боку, прилеглі до прямого кута (лежать навпроти гострих), а гіпотенузою – противолежащую бік.
Вони пов’язані між собою теоремою Піфагора.
Визначення синуса і косинуса
sin – це відношення противолежащего катета до гіпотенузі.
cos – це відношення прилеглого катета до гіпотенузі.
Знаючи чисельні значення сторін трикутника можна визначити обидві ці величини.
Якщо розглянути одиничну окружність з центром у точці (0,0) декартової системи координат, тоді, взявши точку на осі абсцис і повернувши її на гострий кут альфа, опустимо перпендикуляр на вісь абсцис. Довжина катета, прилеглого до гіпотенузі в отриманому прямокутному трикутнику, буде дорівнює абсциссе точки.
Отже, визначення через відношення сторін cos(sin) гострого кута в цій фігурі еквівалентно знаходження косінуса (синуса) кута повороту при альфа, лежить в межах від 0 до 90 градусів.
Для чого потрібні дані тригонометричні функції?
Відомо, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 180 градусам. Отже, знаючи два кута, можна знайти третій. З допомогою теореми Піфагора знаходять значення будь-якої зі сторін по двом іншим. А їх відносини через sin і cos допоможуть, якщо відомий один кут і одна будь-яка сторона.
Питання вирішення такої задачі виник при складанні карт зоряного неба, коли точно неможливо було виміряти всі величини.
З іншого боку, відносини sin і cos – це тригонометричні функції кута. Якщо відомо його значення, то за допомогою спеціальних таблиць вийде знайти всі необхідні показники.
