Формули для знаходження величини
З планіметрії відомо, що розрахунок площі проводиться з урахуванням знання лінійних параметрів плоскої фігури. У нашому випадку мова йде про два типи об’єктів: равнобедренном трикутник і квадрат.
Позначимо сторону чотирикутника буквою a, а висоту трикутника hb (вона називається апофемой піраміди). Тоді для площі So квадрата можна записати:
So = a2
Площа ж трикутника S3 буде дорівнює:
S3 = 1 / 2 * a * hb
Оскільки трикутники з площею S3 у цій піраміді чотири штуки, то формула площі поверхні правильної піраміди (чотирикутної) прийме вигляд:
S = So + 4 * S3 = a2 + 4 / 2 * a * hb = a * (a + 2 * hb)
При вирішенні деяких завдань замість апофемы hb може бути відомий інший лінійний параметр піраміди – висота h. Тому буде корисним, якщо ми тут наведемо формулу для S через параметри a і h.
Вирішити поставлену задачу можна, якщо побачити всередині піраміди трикутник прямокутний, і розрахувати гіпотенузу-апофему за наступною формулою:
hb = √(h2 + a2 / 4)
Підставляючи цей вираз в записану вище формулу для S, отримуємо:
S = a * (a + 2 * √(h2 + a2 / 4))
Це вираз виглядає дещо складніше, ніж перше. Тим не менше, воно частіше використовується при розгляді геометричних проблем з чотирикутної піраміди.
Записані формули для площі розглянутої фігури можна не запам’ятовувати, важливо лише чітко уявляти розгортку піраміди і вміти знаходити площу трикутника.
