Рішення задачі з геометрії
Відомо, що ребро правильної піраміди, яка має квадрат на підставі, дорівнює довжині діагоналі цього підстави. Знаючи, що сторона квадрата дорівнює 8 см, необхідно визначити площу всіх граней даної фігури.
Оскільки діагональ квадрата d дорівнює довжині ребра бічного b, то отримуємо:
b = d = a*√2
Тепер слід побачити, що у досліджуваної піраміді ребро b, апофема hb і половина сторони квадрата утворюють трикутник з кутом 90o. Цей факт дозволяє скористатися теоремою Піфагора для визначення hb:
hb = √(b2 – a2/4) = √(2*a2 – a2/4) = a*√7/2
Тепер можна застосувати формулу площі чотирикутної піраміди:
S = a2 + 2*hb*a = a2 + 2*a*√7/2*a = a2*(1+√7)
Залишається підставити значення сторони квадрата з умови і записати відповідь: S = 233,33 см2.
