Площа піраміди з чотирикутним підставою довільного типу
Щоб визначити площу будь-якого багатогранника, необхідно скласти площі всіх його сторін. Вивчається фігура має п’ять сторін, чотири з яких є трикутними. Їх площі знайти нескладно, якщо знати висоту кожного трикутника hbi (вона є апофемой піраміди) і довжину кожної сторони чотирикутника ai. Тоді для чотирикутної піраміди формула площі бічної поверхні прийме вигляд:
Sb = 1/2*∑i=14(ai*hbi)
До значення Sb слід додати площу чотирикутника S4, щоб отримати площу повної поверхні піраміди. Величину S4 нескладно визначити, якщо відомі сторони ai і кути чотирикутника.
Площа правильної фігури
Як було сказано вище, для правильної чотирикутної піраміди формула площі поверхні має конкретний вид. Отримаємо її.
Почнемо з розгляду площі основи. Оскільки воно являє собою звичайний квадрат, то його площа обчислюється за допомогою простого виразу:
S4 = a2
Тепер звернемо увагу на бічну поверхню. Представлена вона чотирма однаковими трикутниками, які до того ж є равнобедренными, або рівносторонніми. Всі апофемы трикутників рівні, позначимо їх довжину hb. Площа поверхні бічної буде дорівнює:
Sb = 2*hb*a
Тоді формула площі поверхні правильної чотирикутної піраміди прийме наступний вигляд:
S = S4 + Sb = a2 + 2*hb*a
