Завдання на визначення часу руху
Автомобіль повинен відвести пасажира з пункту A в пункт B. Відстань між ними 30 км. Відомо, що авто протягом 20 секунд рухається з прискоренням 1 м/с2. Потім його швидкість не змінюється. За який час авто доставить пасажира в пункт B?
Відстань, яке авто за 20 секунд пройде, буде дорівнює:
S1 = a * t12 / 2.
При цьому швидкість, яку він набере за 20 секунд, дорівнює:
v = a * t1.
Тоді шукане час руху t можна обчислити за наступною формулою:
t = (S – S1) / v + t1 = (S – a * t12 / 2) / (a * t1) + t1.
Тут S – відстань між A і B.
Переведемо всі відомі дані в систему СІ та підставимо у записане вираз. Отримаємо відповідь: t = 1510 секунд, або приблизно 25 хвилин.
Задача на розрахунок шляху гальмування
Тепер розв’яжемо задачу на равнозамедленное рух. Припустимо, що вантажний автомобіль рухався зі швидкістю 70 км/год. Попереду водій побачив червоний сигнал світлофора і почав зупинятися. Чому дорівнює гальмівний шлях авто, якщо він зупинився за 15 секунд.
Гальмівний шлях S можна розрахувати за наступною формулою:
S = v0 * t – a * t2 / 2.
Час гальмування t і початкову швидкість v0 ми знаємо. Прискорення a можна знайти з виразу для швидкості, враховуючи, що її кінцеве значення дорівнює нулю. Маємо:
v0 – a * t = 0;
a = v0 / t.
Підставляючи отриманий вираз в рівняння, приходимо до кінцевої формули для шляху S:
S = v0 * t – v0 * t / 2 = v0 * t / 2.
Підставляємо значення з умови і записуємо відповідь: S = 145,8 метра.
