Одним з найпоширеніших видів переміщення об’єктів у просторі, з якими людина зустрічається повсякденно, є равноускоренное прямолінійний рух. У 9 класі загальноосвітніх шкіл в курсі фізики вивчають детально цей вид руху. Розглянемо в статті.
Кінематичні характеристики руху
Перш ніж наводити формули, що описують равноускоренное прямолінійний рух у фізиці, розглянемо величини, які його характеризують.
В першу чергу це пройдений шлях. Будемо його позначати буквою S. Згідно з визначенням, шлях – це відстань, яку тіло пройшло вздовж траєкторії переміщення. У разі прямолінійного руху траєкторія являє собою пряму лінію. Відповідно, шлях S – це довжина прямого відрізка на цій лінії. Він у системі фізичних одиниць СІ вимірюється в метрах (м).
Швидкість або, як часто її називають лінійна швидкість – це швидкість зміни положення тіла в просторі вздовж траєкторії переміщення. Позначимо швидкість літерою v. Вимірюється вона в метрах за секунду (м/с).
Прискорення – третя важлива величина для опису прямолінійного равноускоренного руху. Вона показує, як швидко в часі змінюється швидкість тіла. Позначають прискорення символом a і визначають його в метрах в квадратну секунду (м/с2).
Шлях S і швидкість v є змінними характеристиками при прямолінійному рівноприскореному русі. Прискорення ж є величиною постійною.
Зв’язок швидкості і прискорення
Уявімо собі, що певний автомобіль рухається по прямій дорозі, не змінюючи свою швидкість v0. Цей рух називається рівномірним. У якийсь момент водій почав тиснути на педаль газу, і автомобіль почав збільшувати швидкість, придбавши прискорення a. Якщо починати відлік часу з моменту, коли автомобіль придбав ненульове прискорення, тоді рівняння залежності швидкості від часу прийме вигляд:
v = v0 + a * t.
Тут другий доданок описує приріст швидкості за кожний проміжок часу. Оскільки v0 і a є постійними величинами, а v і t – це змінні параметри, то графіком функції v буде пряма, що перетинає вісь ординат у точці (0; v0), і має деякий кут нахилу до осі абсцис (тангенс цього кута дорівнює величині прискорення a).
На малюнку показані два графіка. Відмінність між ними полягає лише в тому, що верхній графік відповідає швидкості при наявності деякого початкового значення v0, а нижній описує швидкість равноускоренного прямолінійного руху, коли тіло почало із стану спокою прискорюватися (наприклад, стартує автомобіль).
Зазначимо, якщо в наведеному вище прикладі водій замість педалі газу натиснув би педаль гальма, то рух гальмування описувалося б такою формулою:
v = v0 – a * t.
Цей вид руху називається прямолінійним равнозамедленным.
Формули пройденого шляху
На практиці часто важливо не тільки знати прискорення, але і значення шляху, який за даний період часу проходить тіло. У разі прямолінійного равноускоренного руху ця формула має наступний загальний вигляд:
S = v0 * t + a * t2 / 2.
Перший член відповідає рівномірному руху без прискорення. Другий член – це внесок в пройдений шлях чистого прискореного руху.
У разі гальмування рухомого об’єкта вираз для шляху прийме вигляд:
S = v0 * t – a * t2 / 2.
На відміну від попереднього випадку тут прискорення спрямоване проти швидкості руху, що призводить до обігу в нуль останньої через деякий час після початку гальмування.
Не складно здогадатися, що графіками функцій S(t) будуть гілки параболи. На малюнку нижче представлені ці графіки в схематичному вигляді.
Параболи 1 і 3 відповідають прискореному переміщенню тіла, парабола 2 описує процес гальмування. Видно, що пройдений шлях для 1 і 3 постійно збільшується, в той час як для 2 він виходить на деяку постійну величину. Останнє означає, що тіло припинило свій рух.
Далі в статті вирішимо три різні задачі на використання наведених формул.
Завдання на визначення часу руху
Автомобіль повинен відвести пасажира з пункту A в пункт B. Відстань між ними 30 км. Відомо, що авто протягом 20 секунд рухається з прискоренням 1 м/с2. Потім його швидкість не змінюється. За який час авто доставить пасажира в пункт B?
Відстань, яке авто за 20 секунд пройде, буде дорівнює:
S1 = a * t12 / 2.
При цьому швидкість, яку він набере за 20 секунд, дорівнює:
v = a * t1.
Тоді шукане час руху t можна обчислити за наступною формулою:
t = (S – S1) / v + t1 = (S – a * t12 / 2) / (a * t1) + t1.
Тут S – відстань між A і B.
Переведемо всі відомі дані в систему СІ та підставимо у записане вираз. Отримаємо відповідь: t = 1510 секунд, або приблизно 25 хвилин.
Задача на розрахунок шляху гальмування
Тепер розв’яжемо задачу на равнозамедленное рух. Припустимо, що вантажний автомобіль рухався зі швидкістю 70 км/год. Попереду водій побачив червоний сигнал світлофора і почав зупинятися. Чому дорівнює гальмівний шлях авто, якщо він зупинився за 15 секунд.
Гальмівний шлях S можна розрахувати за наступною формулою:
S = v0 * t – a * t2 / 2.
Час гальмування t і початкову швидкість v0 ми знаємо. Прискорення a можна знайти з виразу для швидкості, враховуючи, що її кінцеве значення дорівнює нулю. Маємо:
v0 – a * t = 0;
a = v0 / t.
Підставляючи отриманий вираз в рівняння, приходимо до кінцевої формули для шляху S:
S = v0 * t – v0 * t / 2 = v0 * t / 2.
Підставляємо значення з умови і записуємо відповідь: S = 145,8 метра.
Завдання на визначення швидкості при вільному падінні
Мабуть, найпоширенішим в природі прямолінійним рівноприскореним рухом є вільне падіння тіл в полі гравітації планет. Розв’яжемо наступну задачу: тіло з висоти 30 метрів відпустили. Яку швидкість буде воно мати в момент падіння на поверхню землі?
Шукану швидкість можна розрахувати за формулою:
v = g * t.
Де g = 9,81 м/с2.
Час падіння тіла визначимо з відповідного виразу для шляху S:
S = g * t2 / 2;
t = √(2 * S / g).
Підставляємо час t у формулу для v, отримуємо:
v = g * √(2 * S / g) = √(2 * S * g).
Значення пройденого тілом шляху S відомо з умови, підставляємо його в рівність, отримуємо: v = 24,26 м/с або близько 87 км/ч.
