Об’єм піраміди
Так само, як і площа, об’єм правильної шестикутної піраміди є важливою її властивістю. Цей об’єм розраховується за загальною формулою для всіх пірамід і конусів. Запишемо її:
V = 1/3*So*h.
Тут символом So названа площа шестикутного підстави, тобто So = S6.
Підставляючи в формулу для V записане вище вираз для S6, приходимо до кінцевого рівності для визначення об’єму піраміди правильної шестикутної:
V = √3/2*a2 *h.
Приклад геометричної задачі
У шестикутної правильній піраміді бічне ребро вдвічі більше довжини сторони підстави. Знаючи, що останнє дорівнює 7 см, необхідно обчислити площу поверхні та об’єм даної фігури.
Як можна здогадатися, рішення цієї задачі припускає використання отриманих вище вирази для S і V. Тим не менш відразу скористатися ними не вийде, оскільки ми не знаємо апофему і висоту правильної шестикутної піраміди. Займемося їх обчисленням.
Апофему hb можна визначити, розглянувши прямокутний трикутник, побудований на сторонах b, a/2 і hb. Тут b – довжина бічного ребра. Використовуючи умову задачі, отримуємо:
hb = √(b2-a2/4) = √(142-72/4) = 13,555 див.
Висоту h піраміди можна визначити точно так само, як апофему, тільки тепер слід розглядати трикутник зі сторонами h, b і a, що знаходиться всередині піраміди. Висота буде дорівнює:
h = √(b2 – a2) = √(142 – 72) = 12,124 див.
Видно, що розраховане значення висоти менше такого для апофемы, що справедливо для будь-якої піраміди.
Тепер можна скористатися виразами для об’єму і площі:
S = 3*a*(√3/2*a + hb) = 3*7*(√3/2*7 + 13,555) = 411,96 см2;
V = √3/2*a2*h = √3/2*72*12,124 = 514,48 см3.
Таким чином, для однозначного визначення будь-якої характеристики правильної шестикутної піраміди необхідно знати два будь-яких її лінійних параметра.
