На практиці часто виникають завдання, які вимагають уміння будувати перетину геометричних фігур різної форми і знаходити площі перерізів. У цій статті розглянемо, як будуються важливі перерізу призми, піраміди, конуса та циліндра, і як розраховувати їх площі.
Об’ємні фігури
З стереометрії відомо, що об’ємна фігура абсолютно будь-якого типу обмежена поруч поверхонь. Наприклад, для таких многогранників, як призма і піраміда, цими поверхнями є багатокутні боку. Для циліндра і конуса мова йде вже про поверхнях обертання циліндричної та конічної фігур.
Якщо взяти площину і перетнути нею довільним чином поверхню об’ємної фігури, то ми отримаємо розтин. Площа його дорівнює площі площині, яка буде знаходитися всередині об’єму фігури. Мінімальне значення цієї площі дорівнює нулю, що реалізується, коли площина стосується фігури. Наприклад, перетин, яке утворено єдиною точкою, виходить, якщо площина проходить через вершину піраміди або конуса. Максимальне значення площі перерізу залежить від взаємного розташування фігури і площини, а також від форми і розмірів фігури.
Нижче розглянемо, як розраховувати площі утворених перерізів для двох фігур обертання (циліндр і конус) і двох поліедрів (піраміда і призма).
