Площа поверхні
Властивості правильної шестикутної піраміди почнемо розглядати з визначення її площі. Для цього спочатку корисно привести розгортку фігури на площині. Схематичне її зображення показано нижче.
Видно, що площа розгортки, а значить, і всієї розглянутої поверхні фігури дорівнює сумі площ шести однакових трикутників і одного шестикутника.
Для визначення площі шестикутника S6 скористаємося універсальною формулою для правильного n-кутника:
Sn = n/4*a2*ctg(pi/n) =>
S6 = 3*√3/2*a2.
Де буквою a позначена довжина сторони шестикутника.
Площа трикутника S3 бічної сторони знайти можна, якщо знати величину його висоти hb:
S3 = 1/2*hb*a.
Оскільки всі шість трикутників рівні між собою, то отримуємо робоче вираз для визначення площі шестикутної піраміди з правильним підставою:
S = S6 + 6*S3 = 3*√3/2*a2 + 6*1/2*hb*a = 3*a*(√3/2*a + hb).
