Щоб вміти вирішувати різні задачі на рух тіл з фізики, необхідно знати визначення фізичних величин, а також формули, за допомогою яких вони пов’язані. У цій статті будуть розглянуті питання, що таке тангенціальна швидкість, що таке повне прискорення і які компоненти його складають.
Поняття про швидкості
Двома основними величинами кінематики переміщення тіл у просторі є швидкість і прискорення. Швидкість описує швидкість переміщення, тому математична форма запису для неї має наступний вигляд:
v = dl/dt.
Тут l – є вектором переміщення. Іншими словами, швидкість – це похідна по часу від пройденого шляху.
Як відомо, всяке тіло рухається по уявній лінії, яка називається траєкторією. Вектор швидкості завжди направлений по дотичній до цієї траєкторії, в якій би точці не знаходилося рухоме тіло.
Існує кілька назв величини v, якщо розглядати її спільно з траєкторією. Так, оскільки вона спрямована по дотичній, то її називають тангенціальною швидкістю. Також про неї можуть говорити, як про лінійної фізичної величиною в протилежність кутової швидкості.
Обчислюється швидкість в метрах в секунду в СІ, однак на практиці часто користуються кілометрами на годину.
Поняття про прискорення
На відміну від швидкості, яка характеризує швидкість проходження тілом траєкторії, прискорення – це величина, що описує швидкість зміни швидкості, що математично записується так:
a = dv/dt.
Як і швидкість, прискорення – це векторна характеристика. Однак його напрямок не пов’язано з вектором швидкості. Воно визначається зміною напрямку v. Якщо в процесі руху швидкість не змінює свого вектора, тоді прискорення a буде направлено вздовж тієї ж лінії, що і швидкість. Таке прискорення називають тангенціальним. Якщо ж швидкість буде змінювати напрямок, зберігаючи при цьому абсолютне значення, то прискорення буде направлено до центру кривизни траєкторії. Воно називається нормальним.
Вимірюється прискорення м/с2. Наприклад, відоме всім прискорення вільного падіння є тангенціальним при вертикальному підйомі або падінні об’єкта. Його величина поблизу поверхні нашої планети становить 9,81 м/с2, тобто за кожну секунду швидкість падіння тіла збільшується на 9,81 м/с.
Причиною появи прискорення є не швидкість, а сила. Якщо сила F надає дію на тіло масою m, то вона неминуче створить прискорення a, яке можна обчислити так:
a = F/m.
Ця формула є прямим наслідком другого закону Ньютона.
Повне, нормальне і тангенціальне прискорення
Швидкість і прискорення як фізичні величини були розглянуті в попередніх пунктах. Тепер ми докладніше розглянемо компоненти, які складають повне прискорення a.
Припустимо, що тіло рухається зі швидкістю v по криволінійній траєкторії. Тоді буде справедливо рівність:
v = v*u.
Вектор u має одиничну довжину і спрямований вздовж дотичної лінії до траєкторії. Скориставшись таким поданням швидкості v, отримаємо рівність для повного прискорення:
a = dv/dt = d(v*u)/dt = dv/dt*u + v*du/dt.
Отримане в правому рівність перший доданок називається тангенціальним прискоренням. Швидкість пов’язана з ним тим фактом, що вона кількісно визначає зміну абсолютного значення величини v, не беручи до уваги її напрямок.
Другий доданок – це нормальне прискорення. Воно кількісно описує зміну вектора швидкості, не беручи до уваги зміну її модуля.
Якщо позначити at і an тангенціальну і нормальну складові повного прискорення a, тоді модуль останнього можна обчислити за формулою:
a = √(at2 + an2).
Зв’язок тангенціального прискорення і швидкості
Відповідну зв’язок описують кінематичні вираження. Наприклад, у випадку руху по прямій з постійним прискоренням, яке є тангенціальним (нормальна складова дорівнює нулю), справедливі вирази:
v = at*t;
v = v0 ± at*t.
У випадку руху по колу з постійним прискоренням ці формули так само справедливі.
Таким чином, якою б не була траєкторія переміщення тіла, тангенціальне прискорення через тангенціальну швидкість розраховується, як похідна по часу від її модуля, тобто:
at = dv/dt.
Наприклад, якщо швидкість змінюється за законом v = 3*t3 + 4*t, тоді at буде дорівнює:
at = dv/dt = 9*t2 + 4.
Швидкість і нормальне прискорення
Запишемо в явному вигляді формулу для нормальної компоненти an, маємо:
an = v*du/dt = v*du/dl*dl/dt = v2/r*re
Де re – вектор одиничної довжини, який до центру кривизни траєкторії спрямований. Це вираз встановлює зв’язок тангенціальною і нормального прискорення. Бачимо, що останнє залежить від модуля v в даний момент часу і від радіусу кривизни r.
Нормальне прискорення з’являється завжди, коли змінюється вектор швидкості, однак воно дорівнює нулю, якщо цей вектор зберігає напрямок. Говорити про величину an має сенс тільки тоді, коли кривизна траєкторії є кінцевою величиною.
Вище ми відзначали, що при русі по прямій лінії нормальне прискорення відсутня. Проте в природі існує тип траєкторії, при русі по якій an має кінцеву величину, а at = 0 при |v| = const. Цією траєкторією є окружність. Наприклад, обертання з постійною частотою металевого валу, каруселі або планети довкола власної осі відбувається з постійним нормальним прискоренням an і нульовим тангенціальним прискоренням at.
