Зв’язок тангенціального прискорення і швидкості
Відповідну зв’язок описують кінематичні вираження. Наприклад, у випадку руху по прямій з постійним прискоренням, яке є тангенціальним (нормальна складова дорівнює нулю), справедливі вирази:
v = at*t;
v = v0 ± at*t.
У випадку руху по колу з постійним прискоренням ці формули так само справедливі.
Таким чином, якою б не була траєкторія переміщення тіла, тангенціальне прискорення через тангенціальну швидкість розраховується, як похідна по часу від її модуля, тобто:
at = dv/dt.
Наприклад, якщо швидкість змінюється за законом v = 3*t3 + 4*t, тоді at буде дорівнює:
at = dv/dt = 9*t2 + 4.
Швидкість і нормальне прискорення
Запишемо в явному вигляді формулу для нормальної компоненти an, маємо:
an = v*du/dt = v*du/dl*dl/dt = v2/r*re
Де re – вектор одиничної довжини, який до центру кривизни траєкторії спрямований. Це вираз встановлює зв’язок тангенціальною і нормального прискорення. Бачимо, що останнє залежить від модуля v в даний момент часу і від радіусу кривизни r.
Нормальне прискорення з’являється завжди, коли змінюється вектор швидкості, однак воно дорівнює нулю, якщо цей вектор зберігає напрямок. Говорити про величину an має сенс тільки тоді, коли кривизна траєкторії є кінцевою величиною.
Вище ми відзначали, що при русі по прямій лінії нормальне прискорення відсутня. Проте в природі існує тип траєкторії, при русі по якій an має кінцеву величину, а at = 0 при |v| = const. Цією траєкторією є окружність. Наприклад, обертання з постійною частотою металевого валу, каруселі або планети довкола власної осі відбувається з постійним нормальним прискоренням an і нульовим тангенціальним прискоренням at.
